L3-005. 垃圾箱分布
大家倒垃圾的时候，都希望垃圾箱距离自己比较近，但是谁都不愿意守着垃圾箱住。所以垃圾箱的位置必须选在到所有居民点的最短距离最长的地方，同时还要保证每个居民点都在距离它一个不太远的范围内。
现给定一个居民区的地图，以及若干垃圾箱的候选地点，请你推荐最合适的地点。如果解不唯一，则输出到所有居民点的平均距离最短的那个解。如果这样的解还是不唯一，则输出编号最小的地点。
输入格式：
输入第一行给出4个正整数：N（<= 103）是居民点的个数；M（<= 10）是垃圾箱候选地点的个数；K（<= 104）是居民点和垃圾箱候选地点之间的道路的条数；DS是居民点与垃圾箱之间不能超过的最大距离。所有的居民点从1到N编号，所有的垃圾箱候选地点从G1到GM编号。
随后K行，每行按下列格式描述一条道路：
P1 P2 Dist
其中P1和P2是道路两端点的编号，端点可以是居民点，也可以是垃圾箱候选点。Dist是道路的长度，是一个正整数。
输出格式：
首先在第一行输出最佳候选地点的编号。然后在第二行输出该地点到所有居民点的最小距离和平均距离。数字间以空格分隔，保留小数点后1位。如果解不存在，则输出“No Solution”。
输入样例1：
4 3 11 5
1 2 2
1 4 2
1 G1 4
1 G2 3
2 3 2
2 G2 1
3 4 2
3 G3 2
4 G1 3
G2 G1 1
G3 G2 2
输出样例1：
G1
2.0 3.3
输入样例2：
2 1 2 10
1 G1 9
2 G1 20
输出样例2：
No Solution
题目大意：从m个垃圾站里面选取1个站点，让他离居民区的最近的人最远，并且没有超出服务范围ds之内。如果有很多个最远的垃圾站，输出距离所有居民区距离平均值最小的那个。如果平均值还是一样，就输出按照顺序排列垃圾站编号最小的那个、
分析：
因为垃圾站之间也是彼此有路连接的，所以最短路径计算的时候也要把垃圾站算上。所以我们就是堆n+m个点进行Dijkstra计算最短路径。要求计算出1~m号垃圾站距离其他站点的最短路径。这时候可以遍历dis数组，如果dis存在一个距离大于服务范围ds的距离，那么我们就舍弃这个垃圾站。取最最短的路径，这就是距离它最近的垃圾站mindis。如果mindis > ansdis，就是说找到了一个距离居民最小距离的垃圾站是更远的，那就选这个垃圾站，更新ansid为它的id。最后输出
对于垃圾站的字符串编号的处理：如果最近居民区最大的值没有变化但是找到了一个更小的平均距离，那就选这个。我们可以根据输入的是G还是数字，如果是数字就令编号为他自己，如果是G开头的，编号设为n+G后面的数字。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int inf = 999999999;
int n, m, k, ds, station;
int e[1020][1020], dis[1020];
bool visit[1020];
int main() {
fill(e[0], e[0] + 1020 * 1020, inf);
fill(dis, dis + 1020, inf);
scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &ds);
for(int i = 0; i < k; i++) {
int tempdis;
string s, t;
cin >> s >> t >> tempdis;
int a, b;
if(s[0] == 'G') {
s = s.substr(1);
a = n + stoi(s);
} else {
a = stoi(s);
}
if(t[0] == 'G') {
t = t.substr(1);
b = n + stoi(t);
} else {
b = stoi(t);
}
e[a][b] = tempdis;
e[b][a] = tempdis;
}
int ansid = -1;
double ansdis = -1, ansaver = inf;
for(int index = n + 1; index <= n + m; index++) {
double mindis = inf, aver = 0;
fill(dis, dis + 1020, inf);
fill(visit, visit + 1020, false);
dis[index] = 0;
for(int i = 0; i < n + m; i++) {
int u = -1, minn = inf;
for(int j = 1; j <= n + m; j++) {
if(visit[j] == false && dis[j] < minn) {
u = j;
minn = dis[j];
}
}
if(u == -1) break;
visit[u] = true;
for(int v = 1; v <= n + m; v++) {
if(visit[v] == false && dis[v] > dis[u] + e[u][v])
dis[v] = dis[u] + e[u][v];
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(dis[i] > ds) {
mindis = -1;
break;
}
if(dis[i] < mindis) mindis = dis[i];
aver += 1.0 * dis[i];
}
if(mindis == -1) continue;
aver = aver / n;
if(mindis > ansdis) {
ansid = index;
ansdis = mindis;
ansaver = aver;
} else if(mindis == ansdis && aver < ansaver) {
ansid = index;
ansaver = aver;
}
}
if(ansid == -1)
printf("No Solution");
else {
printf("G%d\n", ansid - n);
printf("%.1f %.1f", ansdis, ansaver);
}
return 0;
}