Dijkstra算法是一种比较经典的求图中最短路径算法，它是一种贪心算法，可以求出从源节点到图中其他所有节点的最短路径。适用范围：用于求有向或无向加权图中两点间的最短路径，其中边的权值不能为负。
最近重新学习了该算法，并用C++将其实现，同时对代码进行了优化，优化思路如下：
一般的Dijkstra算法实现代码，在每次将节点添加到S集合之前，都要在所有节点中进行搜索，找出代价最小的节点进行添加。这种方法效率低下，我们可以发现，有两类节点不是候选节点：1.已经添加到S集合中的节点；2.到源节点代价为无穷的节点。基于这个原因，我将添加到S集合的候选节点保存在一个链表中，并动态的更新，以达到提升程序效率的目的。
由于Dijkstra算法比较经典，在此不再赘述。下面给出源代码。
输入
第一行输入三个整数n,m,s，分别表示节点个数，边条数，源节点；接下来输入m行，每一行输入三个整数u,v,w，分别表示一条边的起点，终点，权值；为了便于程序的调试，可以从文件中读取数据；
输出
输出从源节点到其他节点的最短路径以及最小代价，如果不存在则输出：No path；
源代码：
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <list>
using namespace std;
//邻接表中节点，每个节点与该节点对应的索引号指定一条边
struct Node
{
int u; //边终点节点号
int w; //边权值
Node(int a, int b) :u(a), w(b){}
};
struct Record
{
int pre; //路径中当前节点的前一节点
int cost; //当前节点到源节点的最短路径代价
};
int n, m, s; //n表示图中节点个数，m表示图中边数，s表示源节点
vector<list<Node>> Adj; //图的邻接表
vector<Record> Path; //采用双亲表示法存储源节点到其他所有节点的最短路径信息
void Dijkstra()
{
vector<bool> isUsed(n, false); //向量某索引号对应的值为true，表示该索引号对应的节点
//在S集合中
list<int> Assi; //Assi中存储着当前的候选节点
Path.assign(n, Record());
//路径信息初始化
for (int i = 0; i < n; i++)
{
Path[i].pre = i;
Path[i].cost = INT_MAX;
}
isUsed[s] = true;
for (auto it = Adj[s].begin(); it != Adj[s].end(); it++)
{
Path[it->u].pre = s;
Path[it->u].cost = it->w;
Assi.push_back(it->u);
}
while (!Assi.empty())
{
list<int>::iterator It;
int minCost = INT_MAX;
//从Assi中选择代价最小的节点加入到S集合中
for (auto it = Assi.begin(); it != Assi.end(); it++)
{
if (minCost > Path[*it].cost)
{
minCost = Path[*it].cost;
It = it;
}
}
int u = *It;
Assi.erase(It);
isUsed[u] = true;
//对与选中节点直接相连，并且不在S集合中的节点进行松弛操作
//同时更新Assi的内容
for (auto it = Adj[u].begin(); it != Adj[u].end(); it++)
{
if (isUsed[it->u]) continue;
if (Path[it->u].cost == INT_MAX) Assi.push_back(it->u);
if (Path[it->u].cost > minCost + it->w)
{
Path[it->u].cost = minCost + it->w;
Path[it->u].pre = u;
}
}
}
}
void Traverse(int k)
{
if (Path[k].pre == k) { cout << k; return; }
Traverse(Path[k].pre);
cout << " " << k;
}
void Print()
{
cout << "Result:\n";
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (i == s) continue;
cout << "From " << s << " to " << i << ": ";
if (Path[i].cost == INT_MAX){ cout << "No path\n\n"; continue; }
Traverse(i);
cout << endl;
cout << "Minimal Cost: " << Path[i].cost << endl << endl;
}
}
int main()
{
ifstream in("data.txt"); //从文件中读取图的信息
in >> n >> m >> s;
int u, v, w;
Adj.assign(n, list<Node>());
while (m--)
{
in >> u >> v >> w;
Adj[u].push_back(Node(v, w));
}
in.close();
Dijkstra();
Print();
system("pause");
return 0;
}当用Dijkstra算法求两点间的最短路径时，可以在S集合中添加了终节点后就终止程序，从而提高程序效率。
算法测试图：
程序运行结果：
