最小生成树算法（Prime、Kruskal）和最短路径算法（Dijkstra、Floyd）

区别：

最小生成树：整个拓扑图的所有路径之和最小，但不能保证任意两点之间的路径最小。在通信网络设计的时候能够保证最小成本。构造最小生成树一般使用贪心策略，有prime算法和kruskal算法

最短路径：对于拓扑图来说源点和目的点之间经过的边上的权值之和最少的路径。Dijkstral算法是解决从某个源点到其余各点的最短路径问题。Floyd算法是解决在拓扑图中任意两点之间的最短路径问题。

实现：

prime算法

1.清空生成树，任取一个顶点加入生成树

2.在那些一个端点在生成树里，另一个端点不在生成树里的边中，选取一条权最小的边，将它和另一个端点加进生成树

3.重复步骤2，直到所有的顶点都进入了生成树为止，此时的生成树就是最小生成树

代码：

kruskal算法：构造一个只含n个顶点，而边集为空的子图，若将该子图中各个顶点看成是各棵树的根节点，则它是一个含有n棵树的森林。

1．从网的边集中选取一条权值最小的边，

2.若该边的两个顶点分属不同的树 ，则将其加入子图，也就是这两个顶点分别所在的 两棵树合成一棵树；反之，若该边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。

3.依次类推，直至森林只有一棵树。

代码：

dijkstra算法用来计算从一个点到其他所有点的最短路径的算法，复杂度O(N^2)。为了得到整个图中所有的顶点到其余顶点的最短路径，需要将所有的顶点都采用Dijkstra算法遍历一遍，那么算法的复杂度为O(N^3)。

代码：

floyd算法可以计算图中任意两点间的最短路径。 通过构建邻接矩阵来实现。folyd算法的时间复杂度是O(N^3),如果是一个没有边权的图，把相连的两点间的距离设为dist[i][j] = 1，不相连的两点设为无穷大，用 floyd算法可以判断i,j两点是否有路径相连。

代码：