顺风车运营研发团队 谭淼
跳跃表(skiplist)是一种有序的数据结构，它通过在每个节点中维持多个指向其他节点的指针，从而达到指向其他节点的目的。在Redis中，有序集合是通过跳跃表和hash实现的。

一、跳跃表
为了更好的阅读下面的文章，建议先对跳跃表的基本概念进行学习，链接如下：https://www.cnblogs.com/a8457…

二、数据结构
先看一下与跳跃表有关的数据结构。

1、zskiplistNode
zskiplistNode是跳跃表节点，用于存储跳跃表节点。

typedef struct zskiplistNode {
    sds ele;                             //zset元素
    double score;                        //zset分值
    struct zskiplistNode *backward;      //前一个节点
    struct zskiplistLevel {
        struct zskiplistNode *forward;   //后一个节点
        unsigned int span;               //后一个节点的跨度
    } level[];                           //zskiplistLevel结构体的数组
} zskiplistNode;

该数据结构如图所示：

ele保存的是zset元素，score存储的是zset元素的分值，backward是指向该zskiplistNode的前一个节点，level是一个存储zskiplistLevel结构体的数组，其中zskiplistLevel的数据结构为：

其中forward是是指向该zskiplistNode的下一个节点，span是到下一个节点的步长。

2、zskiplist

zskiplist是跳跃表，用于存储跳跃表的关键信息。

typedef struct zskiplist {
    struct zskiplistNode *header, *tail;
    unsigned long length;
    int level;
} zskiplist;

该数据结构如图所示：

header指针指向了跳跃表的头结点，tail指针指向了跳跃表的尾节点，length记录了跳跃表的长度，level记录了跳跃表的层数。
三、跳跃表的初始化
跳跃表的初始化使用的是zslCreate()函数，函数的代码如下所示：

zskiplist *zslCreate(void) {
    int j;
    zskiplist *zsl;
 
    zsl = zmalloc(sizeof(*zsl));
    zsl->level = 1;
    zsl->length = 0;
    zsl->header = zslCreateNode(ZSKIPLIST_MAXLEVEL,0,NULL);
    for (j = 0; j < ZSKIPLIST_MAXLEVEL; j++) {
        zsl->header->level[j].forward = NULL;
        zsl->header->level[j].span = 0;
    }
    zsl->header->backward = NULL;
    zsl->tail = NULL;
    return zsl;
}

在zslCreate()函数中，首先使用zmalloc()函数进行内存分配，

void *zmalloc(size_t size) {
    void *ptr = malloc(size+PREFIX_SIZE); //申请size+PREFIX_SIZE大小的空间，PREFIX_SIZE是size_t或者long long的大小
    if (!ptr) zmalloc_oom_handler(size);//异常处理
    *((size_t*)ptr) = size;//在多申请的空间记录申请空间的大小
    update_zmalloc_stat_alloc(size+PREFIX_SIZE);//更新总的使用空间
    return (char*)ptr+PREFIX_SIZE;
}

zmalloc()是malloc()的封装，是在malloc()的基础上多分配一个size_t或者long long大小的内存，用来存储申请的空间的大小。
后续代码是对zskiplist进行初始化操作，值得一提的是zslCreateNode()函数。

zskiplistNode *zslCreateNode(int level, double score, sds ele) {
    zskiplistNode *zn =
        zmalloc(sizeof(*zn)+level*sizeof(struct zskiplistLevel));
    zn->score = score;
    zn->ele = ele;
    return zn;
}

根据函数名可以看出，这个函数是在创建第一个zskiplistNode节点，并对其进行初始化。经过上述初始化后，可以获得zskiplist结果如下图所示。

四、跳跃表的插入

跳跃表的插入使用的是zslInsert()函数，该函数如下：

zskiplistNode *zslInsert(zskiplist *zsl, double score, sds ele) {
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
    unsigned int rank[ZSKIPLIST_MAXLEVEL];
    int i, level;
 
    serverAssert(!isnan(score));
    x = zsl->header;
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        rank[i] = i == (zsl->level-1) ? 0 : rank[i+1];
        while (x->level[i].forward &&
                (x->level[i].forward->score < score ||
                    (x->level[i].forward->score == score &&
                    sdscmp(x->level[i].forward->ele,ele) < 0)))
        {
            rank[i] += x->level[i].span;
            x = x->level[i].forward;
        }
        update[i] = x;
    }
     
    level = zslRandomLevel();
    if (level > zsl->level) {
        for (i = zsl->level; i < level; i++) {
            rank[i] = 0;
            update[i] = zsl->header;
            update[i]->level[i].span = zsl->length;
        }
        zsl->level = level;
    }
    x = zslCreateNode(level,score,ele);
    for (i = 0; i < level; i++) {
        x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward;
        update[i]->level[i].forward = x;
 
        x->level[i].span = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i]);
        update[i]->level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1;
    }
 
    for (i = level; i < zsl->level; i++) {
        update[i]->level[i].span++;
    }
 
    x->backward = (update[0] == zsl->header) ? NULL : update[0];
    if (x->level[0].forward)
        x->level[0].forward->backward = x;
    else
        zsl->tail = x;
    zsl->length++;
    return x;
}

该函数有一个难点，即zslRandomLevel()函数。该函数的定义为：

int zslRandomLevel(void) {
    int level = 1;
    while ((random()&0xFFFF) < (ZSKIPLIST_P * 0xFFFF))
        level += 1;
    return (level<ZSKIPLIST_MAXLEVEL) ? level : ZSKIPLIST_MAXLEVEL;
}

首先，该函数中ZSKIPLIST_P的值为0.25，因此表达式ZSKIPLIST_P 0xFFFF的值约为0.25 65535，而表达式random()&0xFFFF是对random()返回的随机数进行对0xFFFF的取余数。因此(random()&0xFFFF) < (ZSKIPLIST_P * 0xFFFF) 返回true的概率约为0.25。由于是while循环，因此返回的level值的概率情况如下表所示：

解决了这个函数，zslInsert()函数便容易许多，下面可以以插入score = 1的节点为例，来进行一次插入的流程。

x = zsl->header;
for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
    rank[i] = i == (zsl->level-1) ? 0 : rank[i+1];
    while (x->level[i].forward &&
            (x->level[i].forward->score < score ||
                (x->level[i].forward->score == score &&
                sdscmp(x->level[i].forward->ele,ele) < 0)))
    {
        rank[i] += x->level[i].span;
        x = x->level[i].forward;
    }
    update[i] = x;
}

x = zsl->header，现在将x赋值为header；

i = zsl->level-1，由于level的值为1，所以这个for循环可以进入一次；

i =0, zsl->level-1 = 0，两个值相等. 所以rank[0] = 0；

x->level[0]->forward ，由于level[0]->forward的值为null，所以这个while进不去；

update[0] = x，所以现在update[0]的值为header指向的节点。

level = zslRandomLevel();
if (level > zsl->level) {
    for (i = zsl->level; i < level; i++) {
        rank[i] = 0;
        update[i] = zsl->header;
        update[i]->level[i].span = zsl->length;
    }
    zsl->level = level;
}

现在假设由zslRandomLevel()返回的level = 1；
zsl->level = 1, 所以这个if进不去。

x = zslCreateNode(level,score,ele);
for (i = 0; i < level; i++) {
    x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward;
    update[i]->level[i].forward = x;
 
    x->level[i].span = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i]);
    update[i]->level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1;
}

新建一个node节点x, level = 1, score = 1；
for循环可以进入一次，for循环内部的代码为更新update和新节点x的值，更新后如图所示。

for (i = level; i < zsl->level; i++) {
    update[i]->level[i].span++;
}
 
x->backward = (update[0] == zsl->header) ? NULL : update[0];

for条件 i < zsl->level 不满足，因此无法进入for循环，随后修改 x->backward 的值为null。

if (x->level[0].forward)
    x->level[0].forward->backward = x;
else
    zsl->tail = x;
zsl->length++;
return x;

if条件不满足, 进入else，将x赋值给zsl->tail；
随后zsl->length自增1。