最短路径问题

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Problem Description

给你n个点，m条无向边，每条边都有长度d和花费p，给你起点s终点t，要求输出起点到终点的最短距离及其花费，如果最短距离有多条路线，则输出花费最少的。

Input

输入n,m，点的编号是1~n,然后是m行，每行4个数 a,b,d,p，表示a和b之间有一条边，且其长度为d，花费为p。最后一行是两个数 s,t;起点s，终点。n和m为0时输入结束。
(1<n<=1000, 0<m<100000, s != t)

Output

输出 一行有两个数， 最短距离及其花费。

Sample Input

3 2 1 2 5 6 2 3 4 5 1 3 0 0

Sample Output

9 11

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2010年

问题链接：HDU3790 最短路径问题。

问题描述：参见上文。

问题分析：

  这是一个最优化的问题，也是一个单源最短路径问题，所有要用Dijkstra算法。

程序说明：

  图的表示主要有三种形式，一是邻接表，二是邻接矩阵，三是边列表。邻接矩阵对于节点多和边少的情况都不理想。程序中用邻接表存储图，即g[]，是一种动态的存储。数组dist[]中存储单源（节点s）到各个节点的最短距离。优先队列q按照边的权值从小到大排队，便于计算最短路径。

  与此同时，数组cost[i]中存储单源（节点s）到各个节点的最花费。需要注意的是，路径距离相同时，需要选择花费最小（76行代码）。

  程序中，在Dijkstra算法基础上增加了72行和76行代码。

这个问题，由于节点数量比较少，不大于1000，图还可以用邻接矩阵表示。那样的话，代码则是另外一种写法。

AC的C++语言程序如下：

/* HDU3790 最短路径问题 */

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int INT_MAX2 = ((unsigned int)(-1) >> 1);
const int MAXN = 10000;

// 边
struct _edge {
    int v, length, cost;
    _edge(int v2, int l, int c){v=v2; length=l; cost=c;}
};

// 结点
struct _node {
    int u, length;
    _node(){}
    _node(int u2, int l){u=u2; length=l;}

    bool operator<(const _node n) const {
        return length > n.length;
    }
};

vector<_edge> g[MAXN+1];
int dist[MAXN+1];
int cost[MAXN+1];
bool visited[MAXN+1];

void dijkstra(int start, int n)
{
    priority_queue<_node> q;

    for(int i=0; i<=n; i++) {
        dist[i] = INT_MAX2;
        cost[i] = INT_MAX2;
        visited[i] = false;
    }

    dist[start] = 0;
    cost[start] = 0;

    q.push(_node(start, 0));

    _node f;
    while(!q.empty()) {
        f = q.top();
        q.pop();

        int u = f.u;
        if(!visited[u]) {
            visited[u] = true;

            int len = g[u].size();
            for(int i=0; i<len; i++) {
                int v2 = g[u][i].v;

                if(visited[v2])
                    continue;

                int templength = g[u][i].length;
                int nextdist = dist[u] + templength;
                int tempcost = g[u][i].cost;

                if(dist[v2] > nextdist) {
                    dist[v2] = nextdist;
                    cost[v2] = cost[u] + tempcost;                      // add code
                    q.push(_node(v2, dist[v2]));
                } else if(dist[v2] == nextdist) {
                    // 距离相同则取花费少的
                    cost[v2] = min(cost[v2], cost[u] + tempcost);         // add code
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n, m, src, dest, len, cost2, s, t;

    // 输入数据，构建图
    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF && (n + m)) {
        for(int i=1; i<=m; i++) {
            scanf("%d%d%d%d", &src, &dest, &len, &cost2);

            g[src].push_back(_edge(dest, len, cost2));
            g[dest].push_back(_edge(src, len, cost2));
        }
        scanf("%d%d", &s, &t);

        // Dijkstra算法
        dijkstra(s, n);

        printf("%d %d\n", dist[t], cost[t]);

        // 释放存储
        for(int i=0; i<=n; i++)
            g[i].clear();
    }

    return 0;
}