六度分离
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Problem Description 1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。
Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。
Input 本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。
接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。
除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。
Output 对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出”Yes”，否则输出”No”。
Sample Input
8 7 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 8 8 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 0
Sample Output
Yes Yes
Author linle
Source
2008杭电集训队选拔赛——热身赛
问题链接：HDU1869 六度分离。
问题描述：参见上文。
问题分析：
对于各个结点，都用Dijkstra算法计算一次，然后判定其距离是否超出即可。
应该还有其他算法可以实现，也许动态规划算法效果更好。
判断连通性，求树的直径，也许也是一种解法。
程序说明：
图的表示主要有三种形式，一是邻接表，二是邻接矩阵，三是边列表。邻接矩阵对于结点多和边少的情况都不理想。程序中用邻接表存储图，即g[]，是一种动态的存储。数组dist[]中存储单源（结点s）到各个结点的最短距离。优先队列q按照边的权值从小到大排队，便于计算最短路径。
由于该问题是个无权的图，两个结点之间如果有边的话，就置这两个结点间的距离为1。
AC的C++语言程序如下：
/* HDU1869 六度分离 */
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int INT_MAX2 = ((unsigned int)(-1) >> 1);
const int MAXN = 200;
const int MAXDIST = 6 + 1;
// 边
struct _edge {
int v, cost;
_edge(int v2, int c){v=v2; cost=c;}
};
// 结点
struct _node {
int u, cost;
_node(){}
_node(int u2, int l){u=u2; cost=l;}
bool operator<(const _node n) const {
return cost > n.cost;
}
};
vector<_edge> g[MAXN+1];
int dist[MAXN+1];
bool visited[MAXN+1];
void dijkstra(int start, int n)
{
priority_queue<_node> q;
for(int i=0; i<=n; i++) {
dist[i] = INT_MAX2;
visited[i] = false;
}
dist[start] = 0;
q.push(_node(start, 0));
_node f;
while(!q.empty()) {
f = q.top();
q.pop();
int u = f.u;
if(!visited[u]) {
visited[u] = true;
int len = g[u].size();
for(int i=0; i<len; i++) {
int v2 = g[u][i].v;
if(visited[v2])
continue;
int tempcost = g[u][i].cost;
int nextdist = dist[u] + tempcost;
if(dist[v2] > nextdist) {
dist[v2] = nextdist;
q.push(_node(v2, dist[v2]));
}
}
}
}
}
int main()
{
int n, m, src, dest;
// 输入数据，构建图
while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF && (n + m)) {
for(int i=1; i<=m; i++) {
scanf("%d%d", &src, &dest);
g[src].push_back(_edge(dest, 1));
g[dest].push_back(_edge(src, 1));
}
// 从所有结点出发，Dijkstra算法计算，判定是否距离超出
bool ansflag = true;
for(int i=0; ansflag && i<n; i++) {
// Dijkstra算法
dijkstra(i, n);
// 检查距离，输出结果
for(int j=0; j<n; j++) {
if(j != i)
if(dist[j] > MAXDIST) {
ansflag = false;
break;
}
}
}
printf("%s\n", ansflag ? "Yes" : "No");
// 释放存储
for(int i=0; i<=n; i++)
g[i].clear();
}
return 0;
}