Dijkstra算法与Prim算法的区别

2023年10月9日 422次阅读 来源: Dijkstra算法

1.prim算法过程：

     prim算法是最小生成树算法，它运用的是贪心原理，设置两个点集合，一个集合为要求的生成树的点集合A，另一个集合为未加入生成树的点B。

它的具体实现过程是：

 （1）：所有的点都在集合B中，A集合为空。(memset(visited,0,sizeof(visited))

 （2）：任意以一个点为开始，把这个初始点加入集合A中，从集合B中减去这个点(visited[1]=1)。寻找与它相邻的点中路径最短的点，如后把这个点也加入集合A中,从集合B中减去这个点（visited[pos]=1）。

 （3）：更新未被访问的节点的dist[]值。

 （4）：重复上述过程。一直到所有的点都在A集合中结束。

以下给出具体实现代码：

int Prim()
{
    int i,j,pos,min,sum;
    
    for(i=1;i<=N;i++)
       dist[i]=map[1][i];//dist[]初始化为从起点到各点的距离。
       
    visited[1]=1;
    
    for(i=1;i<N;i++)//总共N个节点，已经把第一个节点放进去了，剩下还得放N-1个节点 
    {
        min=INF;
        for(j=1;j<=N;j++)
        {
           if(!visited[j] && dist[j]<min)//找与刚加入的点距离最小的点
           {
              min=dist[j];
              pos=j;
           }
        }
        
        visited[pos]=1;//将pos点加入 
        
        for(j=1;j<=N;j++)//更新dist[]
        {
           if(!visited[j] && map[pos][j]<dist[j])
           {
              dist[j]=map[pos][j];
           }
        }
    }
    
    sum=0;
    for(i=1;i<=N;i++)
    {
       sum=sum+dist[i];
       if(dist[i]==INF)
          return -1;
    }
    return sum;
}

2.dijkstra算法过程：

（1）初始时，S只包含源点v，即S＝v。U包含除v外的其他顶点，U中顶点u距离为边上的权（若v与u有边）或（若u不是v的出边邻接点）。

（2）从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。

（3）以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u（u U）的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。

（4）重复步骤（2）和（3）直到所有顶点都包含在S中。

以下给出具体实现代码：

void Dijkstra()
{
   int i,j,min,pos,max;
   memset(visited,0,sizeof(visited));
   
   for(i=1;i<=N;i++)
      dist[i]=map[1][i];//初始化所有节点的dist[]数组为其到源点的距离 
   
   visited[1]=1;
   
   for(i=1;i<=N;i++)
   {
      min=INF;
      for(j=1;j<=N;j++)
      {
         if(!visited[j]  && dist[j]<min)//找到一个距离源点最近的节点 
         {
            pos=j;
            min=dist[j];
         }
      }
      
      if(min==INF)   break;//如果min=INF表示源点到所有其他节点都不可达 
      
      visited[pos]=1;//标记pos节点为已访问的节点 
      
      for(j=1;j<=N;j++)
      {
         //如果i节点经由pos节点到达j节点的距离小于i节点直接到j节点的距离（即i->pos->j的距离小于i->j的距离）,则更新j节点的dist[j]值  
         if(!visited[j] && dist[pos]+map[pos][j]<dist[j])
            dist[j]=dist[pos]+map[pos][j];
      }     
   }
}

3.小总结

1：Prim是计算最小生成树的算法，比如为N个村庄修路，怎么修花销最少。

    Dijkstra是计算最短路径的算法，比如从a村庄走到其他任意村庄的距离。

2：Prim算法中有一个统计总len的变量，每次都要把到下一点的距离加到len中；

    Dijkstra算法中却没有，只需要把到下一点的距离加到dist[]数组中即可；

3：Prim算法的更新操作更新的dist[]是已访问集合到未访问集合中各点的距离；

    Dijkstra算法的更新操作更新的dist[]是源点到未访问集合中各点的距离；

4.具体例题

（1）Prim算法例题：http://blog.csdn.net/u012856866/article/details/38684173

（2）Dijkstra算法例题：http://blog.csdn.net/u012856866/article/details/38726411

    原文作者：Dijkstra算法
    原文地址: https://blog.csdn.net/u012856866/article/details/38726523
    本文转自网络文章，转载此文章仅为分享知识，如有侵权，请联系博主进行删除。
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