偷一份算法导论 dj 算法的伪代码：

DIJKSTRA(G, w, s)
1  INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G, s)
2  S ← Ø
3  Q ← V[G]                                 //V*O（1）
4  while Q ≠ Ø
5      do u ← EXTRACT-MIN(Q)     //EXTRACT-MIN，V*O（V），V*O（lgV）
6         S ← S ∪{u}
7         for each vertex v ∈ Adj[u]
8             do RELAX(u, v, w)       //松弛技术，E*O（1），E*O（lgV）。

当仅使用线性查找算法实现 EXTRACT-MIN 时，查找的时间复杂度为 O(V)，所以很垃圾，直接导致最后结果出现 O(V^2)，这不太好。

有些人用最小堆（优先队列）来实现 EXTRACT-MIN，企图把 O(V^2) 降低到 O(VlogV) 会有一个问题：
当使用松弛技术时，会破坏最小堆的结构。有些人每次 EXTRACT-MIN 之前进行一次建堆操作，但这实际上又引入了 O(V) 的单次查找复杂度，比线性查找只慢不快。
所以我们需要一个算法把最小堆的结构恢复过来。这在 Q 中建立 elem 到 index 的映射，以便每次 RELAX 知道我们碰了谁，然后进行局部恢复，保持 O(logV) 的单次查找复杂度，但是这样的缺点是需要用到优先队列内部封装的结构，而且维护索引的常数开销也很大，特别是 Java PriorityQueue 这种轮子唾手可得时，我们不愿意去自己写一个最小堆（就是懒）
但是换个角度，我们可以这样操作：

RELAX 后，立即将节点插入 Q 中。u = EXTRACT-MIN(Q) 后如果 u 是 visited，那么跳过它。

这样等价于 “每次松弛后维护了 Q 的结构”，缺点是 Q 会变得庞大起来，每次查找是 O(logE)，考虑到 E <= V^2 ，O(logE) ~ O(logV) ，还不算太坏。循环的次数也会增多，但是如果碰到 visited == true 就会很快进入下一循环，可以认为O(logE)因子仍然是 O(V)，因为跳过循环时不进行 O(logE) 的循环内操作。