狄克斯特拉算法
一、简介：
是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有向图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止
二、步骤：
(1) 找出“最便宜”的节点，即可在最短时间内到达的节点。
(2) 更新该节点的邻居的开销，其含义将稍后介绍。
(3) 重复这个过程，直到对图中的每个节点都这样做了。
(4) 计算最终路径。
三、图解：
上图中包括5个节点，箭头表示方向，线上的数字表示消耗时间。
首先根据上图做出一个初始表(父节点代表从哪个节点到达该节点)：
然后从“起点”开始，根据图中的信息更新一下表，由于从“起点”不能直接到达“终点”节点，所以耗时为∞(无穷大)：
有了这个表我们可以根据算法的步骤往下进行了。
第一步：找出“最便宜”的节点，这里是节点B：
第二步：更新该节点的邻居的开销，根据图从B出发可以到达A和“终点”节点，B目前的消耗2+B到A的消耗3=5，5小于原来A的消耗6，所以更新节点A相关的行：
同理，B目前消耗2+B到End的消耗5=7，小于∞，更新“终点”节点行：
B节点关联的节点已经更新完成，所以B节点不在后面的更新范围之内了：
找到下一个消耗最小的节点，那就是A节点：
根据A节点的消耗更新关联节点，只有End节点行被更新了：
这时候A节点也不在更新节点范围之内了：
最终表的数据如下：
根据最终表，从“起点”到“终点”的最少消耗是6，路径是起点->B->A->终点.
四、代码实现
# -*-coding:utf-8-*- # 用散列表实现图的关系 # 创建节点的开销表，开销是指从"起点"到该节点的权重 graph = {} graph["start"] = {} graph["start"]["a"] = 6 graph["start"]["b"] = 2 graph["a"] = {} graph["a"]["end"] = 1 graph["b"] = {} graph["b"]["a"] = 3 graph["b"]["end"] = 5 graph["end"] = {} # 无穷大 infinity = float("inf") costs = {} costs["a"] = 6 costs["b"] = 2 costs["end"] = infinity # 父节点散列表 parents = {} parents["a"] = "start" parents["b"] = "start" parents["end"] = None # 已经处理过的节点，需要记录 processed = [] # 找到开销最小的节点 def find_lowest_cost_node(costs): # 初始化数据 lowest_cost = infinity lowest_cost_node = None # 遍历所有节点 for node in costs: # 该节点没有被处理 if not node in processed: # 如果当前节点的开销比已经存在的开销小，则更新该节点为开销最小的节点 if costs[node] < lowest_cost: lowest_cost = costs[node] lowest_cost_node = node return lowest_cost_node # 找到最短路径 def find_shortest_path(): node = "end" shortest_path = ["end"] while parents[node] != "start": shortest_path.append(parents[node]) node = parents[node] shortest_path.append("start") return shortest_path # 寻找加权的最短路径 def dijkstra(): # 查询到目前开销最小的节点 node = find_lowest_cost_node(costs) # 只要有开销最小的节点就循环（这个while循环在所有节点都被处理过后结束） while node is not None: # 获取该节点当前开销 cost = costs[node] # 获取该节点相邻的节点 neighbors = graph[node] # 遍历当前节点的所有邻居 for n in neighbors.keys(): # 计算经过当前节点到达相邻结点的开销,即当前节点的开销加上当前节点到相邻节点的开销 new_cost = cost + neighbors[n] # 如果经当前节点前往该邻居更近，就更新该邻居的开销 if new_cost < costs[n]: costs[n] = new_cost #同时将该邻居的父节点设置为当前节点 parents[n] = node # 将当前节点标记为处理过 processed.append(node) # 找出接下来要处理的节点，并循环 node = find_lowest_cost_node(costs) # 循环完毕说明所有节点都已经处理完毕 shortest_path = find_shortest_path() shortest_path.reverse() print(shortest_path) # 测试 dijkstra() 