简介
dijkstra算法（迪杰斯特拉算法）是一种经典的优化算法。以其应用的广泛性与简便性，值得我们去研究。
Dijkstra算法是典型最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。（摘自网络，呵呵）
实例
这里给出一个基于MATLAB的dijkstra算法的实现函数，并给出MATLAB已有的dijkstra算法函数的调用情况。给出一个具体的例子。
路径分布图

结果信息

代码

function [distance,path]=dijkstra(A,s,e)
% [DISTANCE,PATH]=DIJKSTRA(A,S,E)
% returns the distance and path between the start node and the end node.
%
% A: adjcent matrix
% s: start node
% e: end node

% initialize
n=size(A,1);        % node number
D=A(s,:);           % distance vector
path=[];            % path vector
visit=ones(1,n);    % node visibility
visit(s)=0;         % source node is unvisible
parent=zeros(1,n);  % parent node

% the shortest distance
for i=1:n-1         % BlueSet has n-1 nodes
    temp=zeros(1,n);
    count=0;
    for j=1:n
        if visit(j)
            temp=[temp(1:count) D(j)];
        else
            temp=[temp(1:count) inf];
        end
        count=count+1;
    end
    [value,index]=min(temp);
    j=index; visit(j)=0;
    for k=1:n
        if D(k)>D(j)+A(j,k)
            D(k)=D(j)+A(j,k);
            parent(k)=j;
        end
    end
end
distance=D(e);

% the shortest distance path
if parent(e)==0
    return;
end
path=zeros(1,2*n);      % path preallocation
t=e; path(1)=t; count=1;
while t~=s && t>0
    p=parent(t);
    path=[p path(1:count)];
    t=p;
    count=count+1;
end
if count>=2*n
    error([‘The path preallocation length is too short.’,…
        ‘Please redefine path preallocation parameter.’]);
end
path(1)=s;
path=path(1:count);

————————————————————-

clc; clear; close all;
%% 载入设置数据
points = load(‘c:\\niu\\点的数据.txt’);
lines = load(‘c:\\niu\\边数据.txt’);
A = ones(size(points, 1))*Inf;
for i = 1 : size(A, 1)
    A(i, i) = 0;
end
%% 绘图
figure(‘NumberTitle’, ‘off’, ‘Name’, ‘连接关系’, ‘Menu’, ‘None’, …
    ‘Color’, ‘w’, ‘units’, ‘normalized’, ‘position’, [0 0 1 1]);
hold on; axis off;
plot(points(:, 2), points(:, 3), ‘r.’, ‘MarkerSize’, 20);
for i = 1 : size(lines, 1)
    temp = lines(i, :);
    pt1 = points(temp(1), 2 : end);
    pt2 = points(temp(2), 2 : end);
    len = norm([pt1(1)-pt2(1), pt1(2)-pt2(2)]);
    A(temp(1), temp(2)) = len;
    plot([pt1(1) pt2(1)], [pt1(2) pt2(2)], ‘k-‘, ‘LineWidth’, 2);
end
% A就是连接矩阵，其中对角线为0，表示本身
% 有连接关系的就对应线的长度
% 没有连接关系的就对应inf
%% 下面的是dijstra算法，有两种方式可以调用
s = 10; % 起点
e = 100; % 终点
[distance,path0] = dijkstra(A,s,e);
fprintf(‘\n Use Dijkstra the Min Distance is: %.5f \n’, distance);
fprintf(‘\n Use Dijkstra the Min Distance path is: \n’);
disp(path0);
A1 = A;
A1(isinf(A1)) = 0;
[d, p, pred] = graphshortestpath(sparse(A1), s, e);
fprintf(‘\n Use graphshortestpath the Min Distance is: %.5f \n’, d);
fprintf(‘\n Use graphshortestpath the Min Distance path is: \n’);
disp(p);

for i = 1 : length(path0)
    if i == length(path0)
        temp = [path0(1) path0(i)];
    else
        temp = [path0(i) path0(i+1)];
    end
    pt1 = points(temp(1), 2 : end);
    pt2 = points(temp(2), 2 : end);
    len = norm([pt1(1)-pt2(1), pt1(2)-pt2(2)]);
    plot([pt1(1) pt2(1)], [pt1(2) pt2(2)], ‘r-‘, ‘LineWidth’, 2);
end
总结
dijkstra算法在优化、图像处理、网格处理等相关领域有非常广泛的应用，希望能借此机会了解其实质内容，并灵活应用其到所学领域中。