Python与动态规划(实例篇一)

实例一

问题：最大连续和
给出一个长度为n的序列A1,A2,…,An,求最大连续和。换句话说，要求找到1<=i <= j<=n，使得Ai+Ai+1+..+Aj尽量大

举例
输入:
1 -2 3 10 -4 7 2 -5
输出：
18==( 3 10 -4 7 2 )

提示

b[i] = { b[i-1] + a    ,b[i-1] > 0
       { a             ,b[i-1] < 0

思路有很多

粗暴简单的动态规划

def maxsum(inner_list):
    Max,temp=inner_list[0],0
    for i in inner_list:
        if temp<0:temp=i  #更新起点
        else:temp+=i
        Max=max(temp,Max)
    return Max

上述做法不难理解，递增消失则更新起点，与此同时比较最大值

引申做法->分治法

划分：元素二分
递归：分别求完全左半和完全右半最大连续和序列
合并：求出起点位于左半，终点位于右半的序列。先寻找最佳起点，再寻找最佳终点
注意代码的简洁性

def maxsum2(inner_list,low,high):
        if high==low+1:return inner_list[low]     #函数出口
        mid=low+(high-low)//2                     #注意取整
        imax=max(maxsum3(inner_list,low,mid),maxsum3(inner_list,mid,high))      #递归
        #注意，为了使两头序列能够相加起来，左序列从最右边开始，右序列从最左边开始
        iSum,iL=0,inner_list[mid-1]
        for i in reversed(inner_list[:mid]):    iSum,iL=i+iSum,max(iSum,iL)
        iSum,iR=0,inner_list[mid]
        for i in inner_list[mid:]:              iSum,iL=i+iSum,max(iSum,iL)
        return max(imax,iL+iR)

另一个思路

显然 Ai+……+Aj=Sj – Si-1, 其中Sn=A1+……An

def maxsum2(inner_list):
    Sn,temp,Max=[],0,inner_list[0]
    for i in inner_list:
        temp+=i
        Sn.append(temp)
    #注意此处，造成了一些多余的计算，为了好看
    for i in itertools.permutations(Sn,2): Max=max(Max,abs(i[0]-i[1]))
    return Max

其实这个问题并不难，读者可以往深层次去挖掘，比如说后续的从n个数中找到m个连续数和的最大值。尤其是要理解方法二中的状态转移。

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丁。