1044 拦截导弹  1999年NOIP全国联赛提高组

题目描述 Description

     某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入描述 Input Description

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数）

输出描述 Output Description

输出这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

样例输入 Sample Input

389 207 155 300 299 170 158 65 

样例输出 Sample Output

6

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

导弹的高度<=30000，导弹个数<=20

[解题思路]

   问题一最多能拦截多少个导弹，其实就是找出最长不连续不上升序列，问题二需要配备多少套，我们把第二问的问题抽象出来，那就是：把一个数列划分成最少的最长不升子序列，这里我们要介绍一个很优美的定理。
Dilworth定理：对于一个偏序集，最少链划分等于最长反链长度。
Dilworth定理的对偶定理：对于一个偏序集，其最少反链划分数等于其最长链的长度。
  也就是说把一个数列划分成最少的最长不升子序列的数目就等于这个数列的最长上升子序列的长度。

[代码实现]

#include<cstdio>
#include<algorithm>
int a[23]={0},down[23]={0},up[23]={0};
using namespace std;
int main()
{
	int n=1,i,j,ans1=0,ans2=0;
	while(scanf("%d",&a[n])==1)n++;
	n=n-1;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		up[i]=down[i]=1;
		for(j=1;j<i;j++)
		{
			if(a[i]<=a[j])	  /* 最长不升子序列 */
				down[i]=max(down[i],down[j]+1);
			else 	          /* 最长上升子序列*/
				up[i]=max(up[i],up[j]+1);
		}
		ans1=max(ans1,down[i]);
		ans2=max(ans2,up[i]);
	}
	printf("%d\n%d",ans1,ans2);
	return 0;
}