一、树型DP的概念

树型DP即在树上进行DP。

树是无环图，顺序可以是从叶子到根节点，也可以从根到叶子节点。

一般树型DP的特征很明显，即状态可以表示为树中的节点，每个节点的状态可以由其子节点状态转移而来（从叶子到根的顺序），或是由其父亲节点转移而来（从根到叶节点的顺序），也可是两者结合。

找出状态和状态转移方程仍然是树型DP的关键。

二、题目描述

树的最大独立集

 对于一棵有N个结点的无根树，选出尽量多的结点，使得任何两个结点均不相邻（称为最大独立集）。

输入

 第1行：1个整数N(1 <= N <= 6000)，表示树的结点个数，树中结点的编号从1..N

接下来N-1行，每行2个整数u，v，表示树中的一条边连接结点u和v

输出

 第1行：1个整数，表示最大独立集的结点个数

样例输入

11
1 2
1 3
3 4
3 5
3 6
4 7
4 8
5 9
5 10
6 11

样例输出

7

三、分析


这道题用枚举是过不了的，因为数据范围太大了。
所以，我们决定使用树型DP。
那么，状态该怎么定义呢？
上面的概念说了，树上的每一个节点都是一个状态，那根节点的状态就可以由它的儿子的状态转移过来。
我们就定义一个数组f[6002][2];
f[i][0]表示以i节点为根的子树中，i不选进最大独立集时这颗子树中选进最大独立集节点个数。
f[i][1]表示以i节点为根的子树中，i选进最大独立集时这颗子树中选进最大独立集节点个数。

因为选出的节点不相邻，所以就可以得出状态转移方程


f[i][0]=sum(max(f[ch][0]+f[ch][1]));
//因为它没有选进了独立集，所以要取它所有儿子的最优解。
f[i][1]=sum(f[ch][0]);                      //因为它选进了独立集，所以它的儿子都不能选进独立集。

状态转移方程写好了，就剩下一些细节的处理。
1、初始化：如果i为叶子节点，则f[i][0]=0，f[i][1]=1。
2、确立树的结构：
root=1，dfs(root)。

bool vis[6002];
void dfs(int r)
{
    if(r==0) return;
    vis[r]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(rela[i][0]==r&&vis[rela[i][1]]==0){//如果父子关系相反，则反转父子关系。
            int t=rela[i][0];
            rela[i][0]=rela[i][1];
            rela[i][1]=t;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(rela[i][1]==r&&vis[rela[i][0]]==0)
            dfs(rela[i][0]);
}

有了思路，代码实现就很简单了，注意要记忆化递归。