带有通配符的字符串匹配

一、Leetcode | 44 Wildcard Matching（只有一个字符串包含通配符）

题目很简单，就是说两个字符串，一个含有通配符，去匹配另一个字符串；输出两个字符串是否一致。

注意：’?’表示匹配任意一个字符，’*’表示匹配任意字符0或者多次

首先，我们想到暴力破解。如果从头到尾的破解，到第二个字符时，是否匹配成功取决于第一个字符是否匹配成功！ 所以我们想到应该要用到动态规划；

既然用到动态规划，最重要的是设置初值 和找到递推式：

于是，我们开始分析初值怎么设；其实很简单，把这个匹配问题可以想象成一个矩阵dp，纵轴代表含有通配符的匹配字符串s2， 横轴代表要匹配的字符串s1。假设现在s2=”a*b”, s1=”abc” 如图：

对应空位就是截止到当前的 (i,j) 位置，两字符串是否匹配。匹配为 T（true），不匹配为 F（false），最后返回最右下角的值，就是当前两个字符串是否匹配的最终值；

现在我们要做的设置初值，所以我们大可多加一行和一列，来填充初值；s1既然是要匹配的，我们都设为 F（即dp[0][1]=F，dp[0][2]=F，dp[0][3]=F），表示当前还未开始匹配。而s2的初值，我们发现如果星号和a调换位置，星号可以匹配任意字符串，所以dp[i][0]的值取决于该位置是否为星号和上一个位置d[i-1][0]是否为T（其实就是上一个位置是否也是星号），所以我们设置dp[0][0]为 T。所以形成下图：

此时初值已经设置完毕，我们要找到递推式；经局部推算，我们发现递推式应该有两种，一种是当s2的字符是星号，另一种是s2的字符是非星号。

先看星号的情况：当要计算dp[2][1]（即要匹配a*和a时），我们发现是取决于dp[1][1]（即a和a是否匹配），当要计算dp[2][2] (即要匹配a*和ab时)，是取决于dp[2][1] (即a*和a是否匹配)。抽象一下，星号和任意字符（0或多个）都匹配。所以字符串截止到星号匹配的情况，取决于当前位置向上和向左的情况（即可以为0个字符，也可以为多个字符）。所以此时递推式为 dp[i][j]=dp[i−1][j]||dp[i][j−1] d p [ i ] [ j ] = d p [ i − 1 ] [ j ] | | d p [ i ] [ j − 1 ] 如图：

再看非星号的情况：当要计算dp[3][2] （即要匹配a*b和ab时），则取决于dp[2][1]和a[3][2] （即a*和a是否匹配，同时b和b是否匹配）；所以可以得到递推式 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]&&a[i][j] dp[i][j] = dp[i-1][j-1]&&a[i][j] 。如图：

最后我们得到了初值和两个递推式，就可以上代码了；

//isMatch: s1无通配符，s2有通配符， '?'表示匹配任意一个字符，'*'表示匹配任意字符0或者多次
    public static boolean isMatch(String s1, String s2) {
        int countXing = 0;
        for(char c : s2.toCharArray())
            countXing++;
        if(s2.length() - countXing > s1.length() ) //说明s2去掉通配符，长度也长于s1
            return false;

        //动态规划设置初值
        boolean[][] dp = new boolean[s2.length()+1][s1.length()+1]; 
        dp[0][0] = true;

        for(int i=1; i<=s2.length(); i++) {
            char s2_char = s2.charAt(i-1);
            dp[i][0] = dp[i-1][0] && s2_char=='*'; //设置每次循环的初值，即当星号不出现在首位时，匹配字符串的初值都为false
            for(int j=1; j<=s1.length(); j++) {
                char s1_char = s1.charAt(j-1);
                if(s2_char == '*') 
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i][j-1]; //动态规划递推式（星号） 表示星号可以匹配0个（决定于上次外循环的结果）或者多个（决定于刚才内循环的结果）
                else 
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] && (s2_char=='?' || s1_char == s2_char); //动态规划递推式（非星号） 表示dp值取决于上次的状态和当前状态
            }
        }
        return dp[s2.length()][s1.length()];
    }

PS: 两个字符串都包含通配符的解法

通过上面那个列子，其实就这个问题就很容易想了。

首先就是初值的设置，两个字符串都按上题中的包含通配符的字符串设置初值的方法，根据是否为星号和上一个的状态。

其次就是递推式，它不用变，只是需要同时判断两个字符串中是否都包含通配符。

直接上代码：

public static boolean isMatchByBoth(String s1, String s2) {

            //动态规划设置初值
            boolean[][] dp = new boolean[s2.length()+1][s1.length()+1]; 
            dp[0][0] = true;

            for(int i=1; i<=s2.length(); i++) {
                char s2_char = s2.charAt(i-1);
                dp[i][0] = dp[i-1][0] && s2_char=='*'; //设置每次循环的初值，即当星号不出现在首位时，匹配字符串的初值都为false
                for(int j=1; j<=s1.length(); j++) {
                    char s1_char = s1.charAt(j-1);
                    dp[0][j] = dp[0][j-1] && s1.charAt(j-1)=='*';
                    if(s2_char == '*' || s1_char == '*') {
                        dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i][j-1]; //动态规划递推式（星号） 表示星号可以匹配0个（决定于上次外循环的结果）或者多个（决定于刚才内循环的结果）
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i-1][j-1] && (s1_char=='?' || s2_char=='?' || s1_char == s2_char);
                    }
                }
            }
            return dp[s2.length()][s1.length()];
        }

二、Leetcode | 10 Regular Expression Matching（正则通配符）

这道题是把*的概念变了，它代表匹配星号之前元素的0个或多个。即 c* 带便0个或者多个c。

所以具体代码和思路写到代码注释里了。大家可以对照上面的题看看。

public class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
       //有两个假设，一个是不会出现c**的格式；第二个打头的一定是字母
       //dp[i, j] means matching status between s.Substring(0, j) and p.Substring(0, i)
       boolean[][] dp = new boolean[p.length()+1][s.length()+1];
       dp[0][0] = true;

       for(int i=1; i<=p.length(); i++) {
           char pchar = p.charAt(i-1);
           //dp[i, 0] means if patter.Substring(0, i) matches empty string
           if(i > 1 && pchar=='*') dp[i][0] = dp[i-2][0]; 

           for(int j=1; j<=s.length(); j++) { 
               char schar = s.charAt(j-1);
               if(i > 1 && pchar == '*') {
                   //p可以匹配多个或0个pchar元素,所以检查上一个，是是否匹配多个，检查上上一个，是匹配了0个，检查上上一个匹配元素的状态（这是竖着的）
                   dp[i][j] = dp[i-2][j] || dp[i-1][j];
                   if(j > 1 && match(schar, p.charAt(i-2))) //从第二列（p的第二个字符开始），是否有连续匹配
                        dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i][j-1];
               } else {
                   dp[i][j] = match(schar, pchar) && dp[i-1][j-1];
               }

           }
       }
       return dp[p.length()][s.length()];
    }

    boolean match(char c, char p) {
        if (p == '.') return true;
        else return c == p;
    }
}

以上只是自己的理解，希望大家多多交流！