leetcode之70. Climbing Stairs(C++解法 动态规划思想)

原题:
You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

*****************************我是一条分割线****************

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
          int n_1 = 1;
        int n_2 = 0;
        int tmp;
        for(int i=1; i<=n; i++){
        tmp = n_1+n_2;
        n_2 = n_1;
        n_1 = tmp;
    }
    return tmp;
    }
};

动态规划的程序每次看起来都是非常简洁的,但是学会用动态规划的思想去解决问题是很重要的。
都有什么问题能用动态规划解决呢?
1、具有最优子结构,如果最优解中包含了 子问题的最优解,则该问题就具有最优子结构,所以解决问题的第一步就是对最优子结构进行描述
2、子问题不独立,也就是子问题包含公共的子子问题,动态规划可以保存子子问题的结果,从而避免多次求解,将计算复杂度从指数级降低到线性级。
在这个爬楼梯的问题中,最重要的是能够描述最优子结构,这个也是我在解题过程中很犯难的过程,知道借鉴的大牛的答案,才茅塞顿开。我看到的第一个解决方案是“找规律”,发现an=an-1+an-2(原谅我不会打下角标,自行补脑啊,高中题目里面天天见的那种),我赶紧验证了一下,令n表示台阶个数,coun表示方案个数。发现n=1,coun=1;n=2;coun=2;n=3,coun=3;n=4,coun=5;n=5,coun=8;n=6,coun=13.规律是正确的,但是总是感觉牵强了点。知道我看到一个让我心服口服的答案。

是这样的,n为1,2的时候很好验证,当n>=3的时候,有两种攀爬方案(即最优子结构的描述):一种是攀登到第n-2层台阶,之后一下迈两个台阶到达n;另外一种是攀登到n-1层台阶,然后走一步到达台阶n。所以就是an=an-1+an-2。醍醐灌顶啊,有没有感觉整个人都清爽了很多。所以问题的关键就是找到最优子结构,并进行描述,之后写代码就是so easy啦,啦啦啦,学起来啊,操练起来啊同志们,加油!

    原文作者:动态规划
    原文地址: https://blog.csdn.net/haimianxiaodao/article/details/52608536
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