算法训练 K好数   时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB 问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式 输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。 样例输入 4 2 样例输出 7 数据规模与约定

对于30%的数据，K^L <= 10⁶；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

问题分析：

使用动态规划。

参考文献：键盘上的舞者的博客：http://blog.csdn.net/libin56842/article/details/19910663

dp[i][j]，其中 i 表示总共有多少位(i<=L)，j 表示最后面那个数字（j<K）

我们是这样动态规划的：

总共1位：  全部初始化为1，方便dp[2][j]  规划。

总共2位：……  （还是直接看下面的数组吧）。

当输入：>> 4 2  时，如下：（行i<L，列：表示K进制（4进制{0,1,2,3}））

所以：7 = 2 + 2 + 3

ps：我们每次往后面加一个数字（列 表示所追加的数字，行表示现在有多少位）

附录：

/*
	Name: 蓝桥杯：K好数 
	Copyright: Analyst 
	Author: Analyst 
	Date: 02/03/14 22:07
	Description: dev-cpp 5.5.3
*/
#include <stdio.h>
int main()
{
	int K,L,i,j,x;
	long long sum = 0,dp[500][105];  
	
	scanf("%d%d",&K,&L);
	
	for (j = 0; j < K; ++j)   //第1行初始化为1，便于下面for循环i=2时的计算 
		dp[1][j] = 1;
		
	for (i = 2; i <= L; ++i)
		for (j = 0; j < K; ++j)
			for (x = 0; x < K; ++x)        
				if (x != j-1 && x!= j+1)  //左右不相邻 
				{
					dp[i][j] += dp[i-1][x]; //循环累加上一行for(..x..) 
					dp[i][j] %= 1000000007;
				}
				
	for (j = 1; j < K; ++j)   //将最后一行累加，第一列0，不统计 
	{
		sum += dp[L][j];
		sum %= 1000000007;
	}
	printf("%lld\n",sum);
	
	return 0;
} 

转载请保留原文地址：http://blog.csdn.net/jopus/article/details/20315381