Climbing Stairs

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

简单题目，相当于fibonacci数列问题，难点就是要会思维转换，转换成为递归求解问题，多训练就可以了。

所以这种类型的题目相对于没有形成递归逻辑思维的人来说，应该算是难题。

我的想法是：

每次有两种选择，两种选择之后又是各有两种选择，如此循环，正好是递归求解的问题。

写成递归程序其实非常简单，三个语句就可以：

int climbStairsRecur(int n) {
		if (n == 1) return 1;
		if (n == 2) return 2;
		return climbStairsRecur(n-1) + climbStairsRecur(n-2);
	}

但是递归程序一般都是太慢了，因为像Fibonacci问题一样，重复计算了很多分支，我们使用动态规划法填表，提高效率，程序也很简单，如下：

int climbStairs(int n)
	{
		vector<int> res(n+1);
		res[0] = 1;
		res[1] = 1;
		for (int i = 2; i <= n; i++)
		{
			res[i] = res[i-1] + res[i-2];
		}
		return res[n];
	}

动态规划法用熟了，高手就需要节省空间了，如下：

int climbStairs2(int n)
	{
		vector<int> res(3);
		res[0] = 1;
		res[1] = 1;
		for (int i = 2; i <= n; i++)
		{
			res[i%3] = res[(i-1)%3] + res[(i-2)%3];
		}
		return res[n%3];
	}

当然，不使用上面的数组也是可以的，直接使用三个变量保存结果也是一样的。

//2014-2-10 update
	int climbStairs(int n)
	{
		if (n < 4) return n;
		int a = 2, b = 3, c = 5;
		for (int i = 5; i <= n; i++)
		{
			a = c;
			c = b+c;
			b = a;
		}
		return c;
	}