动态规划 —— 求解二项式系数

2023年11月16日 346次阅读 来源: 动态规划

(nk)=(n−1k−1)+(n−1k)

和斐波那切一样，也是一个递归形式给出的定义。

递归版

def Cnk(n, k):
    if n == k or k == 0:
        return 1
    return Cnk(n-1, k-1) + Cnk(n-1, k)

动态规划版

也和斐波那切一样，递归计算存在重复计算的问题，设置记忆体，动态规划的核心思想，避免重复计算：

def Cnk(n, k, memo):
    if n == k or k == 0:
        return 1
    if (n, k) not in memo:
        memo[(n, k)] = Cnk(n-1, k-1) + Cnk(n-1, k)
    return memo[(n, k)]

循环迭代版

借助 defaultdict(int) 实现对字典全局的键初始化为 0；

from collections import defaultdict
def cnk(n, k):
    C = defaultdict(int)
    for row in range(n+1):
        C[row, 0] = 1
        for col in range(1, k+1):
            C[row, col] = C[row-1, col-1] + C[row-1, col]
    return C[n, k]
    原文作者：动态规划
    原文地址: https://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/51077727
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