题目

http://acm.ecnu.edu.cn/problem/3302/

题意：打印 n 个相同的字符，插入或删除一个字符花费的时间为 x，复制当前整个文本并且粘贴在后面的时间花费为 y，求完成 n 个字符的打印所需的最小花费时间。

解题思路

一开始想用BFS做，但考虑到可以删除字符，因此搜索空间可能会很大导致TLE，改用DP。

用数组dp[i]来记录打印 i 个相同字符所需的最小花费时间，那么分情况讨论：

• 对于偶数 i 个相同字符，要么由i-1个字符插入一个字符产生，要么由 i/2 个字符复制粘贴而成，取两者的最小值。
• 对于奇数 i 个相同字符，要么由i-1个字符插入一个字符产生，要么由 (i+1)/2 个字符删除一个字符后，复制粘贴而成。

举例：x = 10, y = 1;

dp[1] = x = 10
dp[2] = min( dp[1] + x, dp[1] + y ) = 11
dp[3] = min( dp[2] + x, dp[2] + y + x ) = dp[2] + x = 21
dp[4] = min( dp[3] + x, dp[2] + y ) = dp[2] + y = 12
dp[5] = min( dp[4] + x, dp[3] + y + x ) = dp[4] + x = 22
dp[6] = min( dp[5] + x, dp[3] + y ) = dp[3] + y = 22
dp[7] = min( dp[6] + x, dp[4] + y + x ) = dp[4] + y + x = 23
dp[8] = min( dp[7] + x, dp[4] + y ) = dp[4] + y = 13

AC代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL; //必须声明为LL，1e7 * 1e9 = 1e16 > int

const int maxn = 1e7+1;
LL dp[maxn];

LL minEditTime(int n, int x, int y)
{
    if (n == 0) return 0;
    if (n == 1) return x;
    fill(dp, dp+maxn, 0);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if (i % 2 == 1) //奇数
            dp[i] = min(dp[i-1] + x, dp[(i+1)/2] + y + x);
        else //偶数
            dp[i] = min(dp[i-1] + x, dp[i/2] + y);
    }
    return dp[n];
}

int main()
{
    int n, x, y;
    cin >> n >> x >> y;
    LL ans = minEditTime(n, x, y);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}