（1）0-1背包：

如果有一个背包，总载重量为Wt，有n个物品，每个物品重Wi，每个物品价值Ci，那么如何装才能让这个包里面东西的价值最高？

dp[i][j]为前i个物品当中选择装进一个载重量为j的包里最大价值，则：

初始化：dp【0】【x】=0；for i=0-》n；j=0-》Wt

dp[i][j]的值为：dp[i-1][j]（第i个物品不装进包里）,dp[i-1][j-Wi]+Ci（第i个物品装进包里）的较大者。

（2）有代价的最短路径（动态规划和dijkstra混合使用）：

寻求点1到点A之间的最短路，但是每到一个点就会消耗一点钱，这个值用money【i】来表示，钱不够路不通，初始有钱N。

dp【i】【j】为走到第i个点，还剩j钱的最短路径，则：

初始化dp【x】【y】=inf；dp【1】【N-money[1]】=0；ifvisited[x][y]=false;ifVisited[1][N-money[1]]=true;

shortest=inf;
moneyLeft=inf;
number=inf;
while(1){
	for(int z=0;z<A;z++)
	for(int x=0;x<N;x++){
		if(dp[z][x]<number){
			shortest=z;
			moneyLeft=x;
			number=dp[z][x];
		}
	}
	if(shortest==inf)break;
	for(int i=0;i<N;i++){
	if(ifVisited[i]==false&&g[shortest][i]!=0){
		if(moneyLeft>=money[i]&&g[shortest][i]+dp[shortest][moneyLeft]>dp[i][moneyLeft-money[i]]){
			dp[i][monetLeft-money[i]]=dp[shortest][moneyLeft]+g[shortest][i];
		}
	 }
   }
}
result=max(dp[A][x]);

（3）划分DP：

一个m位数，将其分成n部分，要求这n部分乘积最大，求分法。

规定a【i】【j】代表从第i位到j位这个数

并且，dp【i】【j】代表前i个数，分成k部分的最大积

那么，dp【i】【j】=dp【x】【k-1】*a【x+1】【j】的最大值，x从0到j-1

初始化的时候，需要把dp【x】【1】初始化为a【1】【x】

__int64 number;
//初始化a数组 
for(int i=1;i<m;i++){
	a[i][i]=number%10;
	number/=10;
} 
for(int i=1;i<m;i++){
	for(int j=i+1;j<=m;j++){
		a[i][j]=a[i][j-1]*10+a[j][j];
	}
}
//进行规划
初始化dp后： 
for(int j=1;j<=n;j++){
	for(int i=j;i<=m;i++){
		for(int k=1;k<=i;k++){
			dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*a[k+1][j]);
		}
	}
} 

（4）凑数

假设有几种整数：1，2，4。。。。。。请你用这些数凑一个整数N，要求用的数的数量最少，每种数可以多次使用

dp【i】代表凑数字i所需要用到的最小数量，那么

dp【i】=dp【i-1】到dp【i-2】到dp【i-4】的最小值加1.

（5）装配线调度。

有两个装配线，1号，2号，每个线有N个装配流程，一个产品要生产，必须走完这N个流程，但是每个流程要在1号或2号线装配是都可以的，每个流程所需时间为Cij，产品每进入一个其他的装配线（一开始不在装配线上，进入也算进入其他的装配线），需要消耗的时间为TIMEij，i代表第i条线，j代表第j个流程，求走完全部装配线最小时间。

dp【i】【j】代表在第i条线完成第j个流程所需最小时间。

则dp【1】【j】=min（dp【1】【j-1】+C1j，dp【2】【j-1】+TIME1j+C1j）

（6）序列S和T之间的距离定义：删除，修改，增加一个字符距离+1，最小的距离就是ST之间的距离，求ST之间最小距离：

dp【i】【j】代表S前i个T前j个的最小距离

则dp【i】【j】=min(dp【i-1】【j-1】+(s[i]==t[j])?0:1,dp【i-1】【j】+1，dp【i】【j-1】+1)

（7）最长公共子序列

当i==j dp【i】【j】=dp【i-1】【j-1】+1

如果i！=j，则dp【i】【j】=max（dp【i】【j-1】，dp【i-1】【j】）

回溯法求子序列：

while(unfinished){

if(s[i]=t[j]) push(s[i]); i–;j–;

else if(dp[i-1][j]大) i–,否则j–;

}

（8）最大子序列

dp【i】=（dp【i-1】>0?）dp【i-1】+string【i】：string【i】

（9）最长递增子序列

dp【k】代表前k个数字的最长，包含k

如果number【k】>number【k-1】，则dp【k】=dp【k+1】+number【k】

否则，向前寻找到第倒数第一个比k小的，比如是第A个，则dp【k】=max(dp【A】+number【k】）