动态规划算法的基本要素： 
1  最优子结构性质
当问题的最优解包含了其子问题的最优解时，称该问题具有最优子结构性质。
2  重叠子问题性质  
动态规划算法对每个问题只解一次，将其解保存在一个表格中，当再次需要解此问题时，用常数时间查看一下结果。因此，用动态规划算法通常只需要多项式时间。

备忘录方法：
•用一个表格来保存已解决的子问题的答案，用的时候查表即可。
•采用的递归方式是自顶向下。
•控制结构与直接递归相同，区别在于备忘录方式为每个解过的子问题建立备忘录。
•初始化为每个子问题的记录存入一个特殊的值，表示并未求解。在求解过程中，查看相应记录如果是特殊值，表示未求解，否则只要取出该子问题的解答即可。

备忘录方法与动态规划和递归的区别：

1、动态规划是自低向上 ，备忘录方法是自顶向下，递归是自顶向下

2、动态规划每个子问题都要解一次，但不会求解重复子问题；备忘录方法只解哪些确实需要解的子问题；递归方法每个子问题都要解一次，包括重复子问题• 。

动态规划解矩阵连乘问题

#include<iostream>
using namespace std;
void metrixchain(int n,int p[],int **s,int **m)
{
 for(int i=0;i<n;i++)
  m[i][i]=0;
 for(i=2;i<=n;i++)    //小于等于n
 {
  for(int j=0;j<n-i+1;j++) //横坐标
  { int k=j+i-1;   //纵坐标
  m[j][k]=m[j+1][k]+p[j]*p[k+1]*p[j+1];s[j][k]=j;
  for(int t=j+1;t<k;t++)
  {
   int u=m[j][t]+m[t+1][k]+p[j]*p[t+1]*p[k+1];
   if(u<m[j][k])
   {
    m[j][k]=u;s[j][k]=t;
   }
  }
  }
 }
}
void Traceback(int i, int j, int ** s)
{
 if (i==j||i==j-1) return;
 cout<<“divide after metrix “<<s[i][j]<<endl;
 Traceback(i, s[i][j],  s);
 Traceback(s[i][j]+1,j ,  s);
}

int main()
{
 int p[]={30,35,15,5,10,20,25};
 int **s=new int*[6];
 for(int i=0;i<6;i++)
  s[i]=new int[6];
 int **m=new int*[6];
 for( i=0;i<6;i++)
  m[i]=new int[6];
 metrixchain(6,p,s,m);
 for( i=0;i<6;i++)
 { for( int j=i;j<6;j++)
 cout<<m[i][j]<<” “;
 cout<<endl;
 }
 Traceback(0,5,s);
 return 0;

}