Vijos P1354 Hanoi双塔问题(动态规划,高精度)

P1354Hanoi双塔问题
Accepted
标签:
动态规划
NOIP普及组2007



描述

给定A,B,C三根足够长的细柱,在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘,共有n个不同的尺寸,每个尺寸都有两个相同的圆盘,注意这两个圆盘是不加区分的。现要将这些圆盘移到C柱上,在移动过程中可放在B柱上暂存。要求:

(1)每次只能移动一个圆盘;

(2) A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序;

任务:设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数,对于输入的n,输出An。

格式

输入格式

输入为一个正整数n,表示在A柱上放有2n个圆盘。

输出格式

输出文件hanoi.out仅一行,包含一个正整数,为完成上述任务所需的最少移动次数An。

样例1

样例输入1[复制]

1

样例输出1[复制]

2

样例2

样例输入2[复制]

2

样例输出2[复制]

6

限制

1s

提示

对于50%的数据, 1<=n<=25

对于100% 数据, 1<=n<=200

提示:设法建立An与An-1的递推关系式。

来源

JackDavid127
NOIP2007

思路

n=1,移动两个相同的盘子,移动次数为2 n=2,先将两个小的移动到B,然后将两个大的移动到C,再将小的移动到C,也就是小的移动了2*2次,大的移动了2次,总共2*2+2 n=3,须先将上面的2对盘子移动到中间,再移动最下面一对大的,然后将两对盘子移到位,f(2)*2+2 故得转移方程f[i]=2*f[i-1]+2 由于数的范围n<=200,故只能用高精

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,c,a[22],i,j;
int main()
{
	cin>>n;
	a[1]=2;				//初值,只有一对盘子时,次数为2 
	for(i=2;i<=n;i++)	//从第二对盘子开始,都将前面的结果*2+2 
	{
		c=0;				//进位 
		for(j=1;j<=20;j++)	//压四位高精,故20足矣 
		{
		  a[j]=a[j]*2+c;	//逐位*2,记得加进位 
		  if(j==1) a[j]+=2;	//最低位+2 
		  c=a[j]/10000;		//进位 
		  a[j]%=10000;		//余数 
		}
	}
	i=20;
	while(i>1&&!a[i]) i--;	//去除前导0 
	cout<<a[i];				//最高位直接输出,避免出现多余的0 
	while(--i)
	   printf("%04d",a[i]);	//其他必须要输出0 
	cout<<endl;
	return 0;
}

    原文作者:动态规划
    原文地址: https://blog.csdn.net/qq_35855297/article/details/52304715
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
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