计算直线的交点数
Problem Description
平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。
问题分析
将n条直线排成一个序列，直线2和直线1最多只有一个交点，直线3和直线1，2最多有两个交点,……，直线n 和其他n-1条直线最多有n-1个交点。由此得出n条直线互不平行且无三线共点的最多交点数：
Max = 1 +2 +……+（n-1）=n(n-1)/2;
这些直线有多少种不同的交点数
当n = 1， 2， 3时情况很容易分析。当n = 4 时，我们可以按如下分类方法，逐步计算。
1. 四条直线全部平行，无交点。
2. 其中三条平行，交点数: 3*(n-3)+0 = 3；
3. 其中两条平行，而另外两条直线的交点既可能平行也可能相交，因此交点数据分别为：
2*(n-2) + 0 = 4
2*(n-2) + 1 = 5
4. 四条直线互不平行， 交点数为1*(n-1) + {3条直线的相交情况}：
1*(n-1)+0=3
1*(n-1)+2=5
1*(n-1)+3=6
即n=4时，有0, 3, 4, 5, 6个不同的交点数.所以有5种可能。
从上述n=4的分析过程中，发现：
m条直线的交点数=r条平行线与m-r条直线交叉的交点数+ m-r条直线本身的交点数 =r*(m-r) + m-r条直线之间的交点数。(1<=r<=m)
{m条直线的交点数集合} = U { r条平行线与m-r条直线交叉的交点数 + {m-r条直线本身的交点数集合} } = U { r*(m-r) + {m-r条直线之间的交点数集合} }。(1<=r<=m)
注意：数和集合相加 = 数和集合中每个元素相加组成的新集合。
如何编写程序？
程序框架如下：
//Ui表示i条直线的交点数集合
初始化U0= {0}, U1= {0}
For n = 2 to N
Un = {} //初始化Un 为空集
For i = 1 to n //i表示平行线个数
Un =Un U { i*(n-i) + Un-i} //并运算
注意：数和集合相加 = 数和集合中每个元素相加组成的新集合。
用C++代码实现，我们可以用set集合，最简单的方法是用数组表示交点数集合。
二维数组 p[i][j] 表示i条直线，j个交点数是否存在。存在值为1，不存在值为0.
#include <stdio.h>
int main()
{
int p[21][200], n; //200为交点数的上限，交点数为1+2+3+…(n-1)
memset(p, 0, sizeof(p));
for(int i=0; i<21; i++)
p[i][0]=1; //不管多少直线都存在0个交点的情况，即所有直线平行
for(int n=2; n<21; n++) //动态规划p[i][j]表示i条直线，交点数为j.当 p[i][j]=1,则表示i条直线中，存在交点数为j的情况
for(int i=1; i < n; i++) //n条直线平行的情况已经考虑了，无需重复
for(int j=0; j<200; j++)
{
if(p[n-i][j]==1)
p[n][j+i*(n-i)]=1;
}
while (scanf(“%d”, &n) != EOF)
{
for (j=0; j <= n*(n-1)/2; j++) //n*(n-1)/2能形成的最大交点数
{
if (f[n][j])
printf(“%d “,j);
}
printf(“\n”);
}
return 0;
}
这个是转载别人的，感觉好强大，我一直在想：我怎么当我知道i(n-i)条直线平行时，我又怎么可以把n-i条剩余的直线的所有可能加上去呢。加上去后我怎么存储呢？
而这个程序他运用了逆向的思想，从头到尾做出了所有可能的表格 。要不然怎么叫做规划呢？而且还是动态的？
首先他用i行表示多少条线，用数组元素为1表示该元素的j为可能存在的交点个数。
然后从数组2行开始往后规划，规划的方法是：i条线平行。n-i条线得出行数存在的交点情况加上i(n-i)，然后在相应得到交点数赋值为1
