总时间限制: 1000ms 内存限制: 262144kB
描述
宇航员Bob有一天来到火星上，他有收集硬币的习惯。于是他将火星上所有面值的硬币都收集起来了，一共有n种，每种只有一个：面值分别为a1,a2… an。 Bob在机场看到了一个特别喜欢的礼物，想买来送给朋友Alice，这个礼物的价格是X元。Bob很想知道为了买这个礼物他的哪些硬币是必须被使用的，即Bob必须放弃收集好的哪些硬币种类。飞机场不提供找零，只接受恰好X元。
输入
第一行包含两个正整数n和x。（1 <= n <= 200, 1 <= x <= 10000)
第二行从小到大为n个正整数a1, a2, a3 … an （1 <= ai <= x)
输出
第一行是一个整数，即有多少种硬币是必须被使用的。
第二行是这些必须使用的硬币的面值（从小到大排列）。
样例输入
5 18
1 2 3 5 10
样例输出
2
5 10
本篇文章收录了两种不同的代码思路
分别来自@BeiYu-oi和@iamxym
说是两种不同代码，其实整体的核心思路相同.不过是一个完全采用了动规的实现方法，另一个结合了递归;
核心思路：首先求出所有硬币组合成总价值为j的方法总数(0 <= p <= x)；然后考虑递推关系式，遍历每一个硬币,如果硬币必须被使用,则总价值为x的方法中，每一种都含有这个硬币，若这个硬币的价值为i，则总价值为x的组合方法中，不含有这个硬币的方法数目为0；总价值为x – i的组合方法中，含有这个硬币的方法数目也为0；这两个判断条件任选其一;
如何求出所有硬币组合成总价值为i的方法总数呢？
开数组kinds[10010],下标为总价值；
每一次输入一个硬币就更新一次kinds数组，输入硬币后kinds[j] 有两种选择：不含有这个硬币和含有；对于不含有的方法总数等于输入硬币前的kinds[j]，含有这个硬币大的方法数目等于输入硬币前的kinds[j – value](value为输入硬币的面值)
既然每次更新kinds[j]都要用到更新前的kinds[j – value],那就从后向前更新;
话不多说，上代码!
方法一：来自@BeiYu-oi
/*
* 程序名: 硬币
* 作者: transient_arold
* 时间: 2017/5/31
*
*
*/ #include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm> using namespace std; int kinds[10010]; // 存储总价值为p的方法总数; int calc(int allvalue, int nowvalue) // 总价值为allvalue
//不含有这一枚面值为nowvalue的硬币的方法数目;
{
if (allvalue < 0)
return 0;
else
return kinds[allvalue] – calc(allvalue – nowvalue, nowvalue);//总方法数减去含有这一枚面值为nowvalue的硬币的方法数目;
//即减去总价值为allvalue – nowvalue,不含这枚硬币的方法数目;
}
int main()
{
int n, x; // n是硬币总数，x是要凑成的总面值;
cin >> n >> x;
int values[210]; // 存储每一个硬币的面值;
kinds[0] = 1;// 初始条件,总面值为0的方法为1; for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
cin >> values[i]; /*每输入一枚硬币就更新一次kinds*/
for (int j = x; j >= values[i]; –j)
kinds[j] += kinds[j – values[i]];
} int finalcoin[210];
int cntcoin = 0; /*遍历每一枚硬币，
若总价值为x且不含这枚硬币的方法数目为0，则必须含有这枚硬币*/
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (calc(x, values[i]) == 0)
finalcoin[cntcoin++] = values[i];
cout << cntcoin << endl;
if (!cntcoin)
cout << endl;
else
for (int i = 0; i < cntcoin; ++i)
cout << finalcoin[i] << ” “;
return 0;
}
方法二,来自@iamxym
/*
* 硬币 方法二
* 作者：hp
* 时间：2017/5/30 19:50:46
*
*/ #include <iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int kinds[10010]; // 总价值为j的硬币组合种数
int mykinds[10010]; // 每输入一次硬币更新一次
// 表示不含这个硬币，价值为j的硬币组合种数目
//若mykinds[x]为0，则必须包含这一枚硬币 int number[210];//必须包含的硬币，其中num[0]表示必须包含的硬币数目; int main()
{
int n, x;
cin >> n >> x;
int values[210]; // 表示每一个硬币的面值
kinds[0] = 1; /*输入硬币并计算kinds[j]*/
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
cin >> values[i];
/*计算有i个硬币时的kinds[j]*/
for (int j = x; j >= values[i]; –j)
kinds[j] += kinds[j – values[i]];
} /*逐个查看每一个硬币是不是必须的*/
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
memset(mykinds, 0, sizeof(mykinds));
mykinds[0] = 1;
for (int j = 1; j <= x; ++j)
if (j >= values[i])
mykinds[j] = kinds[j] – mykinds[j – values[i]];
else
mykinds[j] = kinds[j]; if (mykinds[x] == 0)
number[++number[0]] = values[i];
}
cout << number[0] << endl;
if (number[0] == 0)
cout << endl;
else {
sort(number + 1, number + number[0]);
for (int i = 1; i <= number[0]; i++)
cout << number[i] << ” “;
}
return 0;
}
希望对大家有所帮助，也欢迎朋友们指出不足，提出问题，或给出更优算法，谢谢！
