乘车费用

时间限制(普通/Java)
 : 
1000 MS/ 3000 MS          运行内存限制 : 65536 KByte

http://acm.njupt.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=1401

题目描述

lqp家离学校十分十分远,同时他又没有钱乘taxi。于是他不得不每天早早起床，匆匆赶到公交车站乘车到学校。众所周知CZ是个公交车十分发达的地方，但是CZ的公交车十分的奇怪，lqp到学校的这段路上每一公里就有一公交车站，乘车费用如下表：

公里数 1    2    3    4     5     6      7      8     9     10

费用    12  21  31  40   49   58    69    79   90   101

而一辆汽车从不行驶超过10公里。lqp家距离学校n公里(不会超过100公里)，假设他可以任意次换车，请你帮他找到一种乘车方案使费用最小（10公里的费用比1公里小的情况是允许的）。

输入

输入共两行，第一行为10个不超过100的整数，依次表示行驶1～10公里的费用，相邻两数间用空格隔开；第二行为lqp想要行驶的公里数(<=100)。

输出

输出仅一行包含一个整数，表示该测试点的最小费用。

样例输入

12 21 31 40 49 58 69 79 90 101 

15 

样例输出

147

分析

       根据题目含义，显而易见是一个典型的动态规划问题，与 0/1 背包问题类似，唯一的不同是，0/1背包问题中的物品每种只有一件，而此题可以有任意多件。

       设 f (x,m) 表示当前只使用1～x公里的方法(不一次乘坐x+1~10公里)，且想要行驶m公里的最少费用；

则

                                          f(x,m)=Min{ f(x-1,m-x*i)+p[x]*i }

参考代码

#include<iostream>
using namespace std;
int p[11];
int f(int x,int m)
{
	if(m==0) return 0;
	if(x==1) return m*p[1];
	if(m<x) return f(m,m);	
	
	int b[200];
	for(int i=0;m-x*i>=0;i++)
		b[i]=f(x-1,m-x*i)+p[x]*i;
	int index=b[0];
	for(int i=0;i<=m/x;i++)
		if(b[i]<index) index=b[i];
	return index;
}
int main()
{
	for(int i=1;i<=10;i++)
		cin>>p[i];
	int result;
	int x;
	cin>>x;
	result=f(10,x);
	cout<<result<<endl;
	return 0;
}