学校的算法作业，感觉题还不错就写一下了 by HIT_李·家蜂皇浆

题目：某工厂收到n 个订单(ai,bi),其中ai 和bi 均是正整数(1<=i<=n), 订单(ai,bi)希望在时间bi 之前获得ai 件产品。工厂的生产能力为每个时间单位生产1 件产品。
工厂希望拒绝最少数量的订单，并恰当地排序剩下的订单使得剩下的订单均能够被满足。试设计一个贪心算法求解上述问题。

解：

最晚开始时间：对任意订单，如果要对其进行生产，最晚开始进行的时间。区间e表示已选任务所占用的生产时间（均按每个任务的最晚时间进行编排），此时，任务的最晚开始时间就是排除区间e后，最晚开始进行的时间。

         贪心思想：初始排除区间为e，将所有订单在区间e的时间不能生产的情况下，每个订单最晚开始时间排序，每次选择最晚开始时间最大的订单，并将该订单在排除区间e后所需要的最晚加工时间段加入排除区间e。

         贪心选择性：将所有订单在区间e的时间不能生产的情况下，每个订单最晚开始时间排序，设任务p_i是最晚开始时间最大的任务，那么必有一个优化解包含任务p_i。

         证明：设订单集合为(p₁,p₂,……,p_n)，排除区间为e。S是该订单问题的优化解。

         若S包含任务p_i，得证。

引理1：S是该订单问题的优化解。设S中的订单中最晚结束时间（即b_i）最大的任务为s1(a_i,b_i)。则可以让工厂在时间段（b_i -a_i，b_i）中生产这个订单的产品，使 得其它订单可正常完成。

否则，设时间分配方案为t，该任务生产区间为t_i，则t_i中的所有生产时间都在b_i前，否则无法完成任务s1。此时，可将t_i中的与（b_i -a_i，b_i）中的任务进行调换，则 原本在（b_i -a_i，b_i）时间内完成的任务工作时间提前了，并不影响生产。

         若S不包含任务p_i(a_i,b_i)，设S中的订单中最晚结束时间（即b）最大的任务为s1(a_j,b_j)。则可以让工厂在时间段（b_j–a_j，b_j）中生产这个订单的产品，使得其它订单可正常完成。则由于p_i的选取规则，必有b_j-a_j< b_i– a_i，所以可以用任务p_i替换任务s1，使得任务p_i在时间段(b_i-a_i,b_i)内完成，该任务与其他任务没有冲突，则新生成的任务集S’也是该问题的优化解

         优化子结构：将所有订单在区间e的时间不能生产的情况下，订单问题的优化解是S，此时，S中的订单最晚开始时间的任务是s1，此时任务s1的生产区间为t（t可能不连续，因为e可能不连续），令e’=e+t，则S-s1是余下订单中，任务区间e’不能生产的情况下，任务选择的优化解。

task(S)

         typedefstruct job{

         start;

         interregion;

         }//记录任务最晚开始时间及在此时的任务生产时间段

         e=null;job*S’;result;

         fori=1 to length(S) do

                   S’[i]=resetJob(e,S[i]);//resetJob(e,s)排除区间e后任务s最晚开始时间及生产区间

         while(S’!=null)

                   s=findMaxStart(S’);

                   result+=s;  e+=s.interregion;  S’-=s;//重设e，将s从S’中剔除

                   n=length(S’)

                   fori=1 to n do

                            S’[i]=resetJob(e,S’[i]);

                   forl in S’ do

                            ifl.start <0 then

                                     S’-=s;

         returnresult;

也可以用递归来完成

task2(s,e)

resetJob(e,S[i]);//resetJob(e,s)排除区间e后任务s最晚开始时间及生产区间，并进行排序，将最晚开始时间小于0的订单都剔除

print(S[1])；e+=S[i].interregion; 从S中删除S[1]；

task2(S,e)