蛮干算法的成功完全是借助于计算机运算的快速,如果问题的解比较少的时候使用起来是比较容易的。但当问题的解比较多,则不宜使用,常用的做法是剪枝,剪枝是一种形象的描述,因为按深搜的算法,图可以描述为与之对应的树或森林,而剪枝的意思就是去掉某些子树,为什么要去掉,这里要用到一个剪枝判断,判断的方法是具体问题具体分析,但是有一点是要考虑到的,剪枝的高效性是建立在判断的额外开销上的,如果这里的开销大,则剪枝只会宣告失败。
而更好的做法是运用“贪心策略”。
【贪心算法】
贪心算法(也叫贪婪算法)不是某种特定的算法,而是一类抽象的算法,或者说只是一种思想,它的具体表现在,对解空间进行搜索时,不是机械地搜索,而是对局部进行择优选取,贪心算法的目的不是为了找到全部解,也当然找不出最优解,而只是找出一种可行解,这样就会得到惊人的高效性。因此,贪心算法也叫启发式搜索,这种启发就是所谓的“贪心策略”。
以马踏棋盘问题为例,问题描述:在国际象棋的棋盘上指定一个初始马位置,一匹马从这个位置出发,经过不重复的走动,直到踏遍整个棋盘,输出一种可行路径。
对8×8的棋盘来说,马踏棋盘的解是一个天文数字,相当之多,而采用蛮干算法,求一个解的时候会非常吃力,因此采用贪心算法。这里选取的贪心策略是,在某个马位置顶点的后继顶点(子结点)中,择优选取那些出口更小的顶点进行搜索,出口的意思就是这个点能跳到的可行位置的路径数,这样的贪心策略是容易被人接受的,一开始往出口少的点跳,则往后出口多的点就多,能跳通的可能性就大,而事实也证明了,如果采用这样的策略在求一个解时几乎不需要回溯,对于更大的棋盘也如此。
#include "stdio.h"
class horse
{
public:
horse(int,int);
~horse();
void solve(int,int);
protected:
void dfs(int,int,int);
int **data;
int *head;
int width;
int height;
int size;
int count;
};
struct hnode
{
int x;
int y;
int weight;
};
horse::horse(int n,int m)
{
width=n;
height=m;
size=n*m;
head=new int[size];
data=new int*[m];
for(int i=0;i<m;++i)
{
data[i]=head+i*n;
for(int j=0;j<n;++j)
data[i][j]=0;
}
}
horse::~horse()
{
delete[] data;
delete[] head;
}
void horse::solve(int x,int y)
{
try
{
count=0;
dfs(x,y,1);
printf("无解!\n回溯%d次\n",count);
}
catch(int)
{
for(int i=0;i<height;++i)
{
printf("\n");
for(int j=0;j<width;++j)
printf(" %02d",data[i][j]);
}
printf("\n回溯%d次\n",count);
}
}
void horse::dfs(int x,int y,int c)
{
static int dx[8]={-1,-1,1,1,-2,-2,2,2};
static int dy[8]={-2,2,-2,2,-1,1,-1,1};
hnode hn[8];
data[y][x]=c;
if(c==size)throw(1);
for(int i=0;i<8;++i)
{
int tx,ty;
hn[i].x=tx=x+dx[i];
hn[i].y=ty=y+dy[i];
if(tx<0||tx>=width||ty<0||ty>=height||data[ty][tx]>0)
{
hn[i].weight=-1;continue;
}
hn[i].weight=0;
for(int j=0;j<8;++j)
{
int mx,my;
mx=tx+dx[j];
my=ty+dy[j];
if(mx>=0&&mx<width&&my>=0&&my<height&&data[my][mx]==0)
hn[i].weight++;
}
if(hn[i].weight==0)
hn[i].weight=9;
}
for(i=0;i<7;++i)
for(int j=i+1;j<8;++j)
if(hn[i].weight>hn[j].weight)
{
hnode temp=hn[i];
hn[i]=hn[j];
hn[j]=temp;
}
for(i=0;i<8;++i)
if(hn[i].weight>0)
dfs(hn[i].x,hn[i].y,c+1);
data[y][x]=0;
++count;//回溯次数
}
void main()
{
horse a(8,9);//width=8 * height=9的盘棋
a.solve(0,0);//初始棋子位置
}