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55. Jump Game

【思路-Java】贪心算法

本题采用贪心算法。

贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所作出的是在某种意义上的局部最优解。贪心算法和动态规划算法都是由局部最优导出全局最优，这里不得不比较下二者的区别

贪心算法： 
1.贪心算法中，作出的每步贪心决策都无法改变，因为贪心策略是由上一步的最优解推导下一步的最优解，而上一部之前的最优解则不作保留。 
2.由（1）中的介绍，可以知道贪心法正确的条件是：每一步的最优解一定包含上一步的最优解

动态规划算法： 
1.全局最优解中一定包含某个局部最优解，但不一定包含前一个局部最优解，因此需要记录之前的所有最优解 
2.动态规划的关键是状态转移方程，即如何由以求出的局部最优解来推导全局最优解 
3.边界条件：即最简单的，可以直接得出的局部最优解

本题用一个数 reach 表示能到达的最远下标，一步步走下去，如果发现在 reach 范围之内某处能达到的范围大于 reach，那么我们就用更大的范围来替换掉原先的 reach，这样一个局部的最优贪心策略，在全局看来也是最优的，因为 局部能够到达的最大范围也是全局能够到达的最大范围：

public class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        int reach = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length && reach >= i; i++)
            if(i + nums[i] > reach) reach = i + nums[i];  //贪心策略
        return reach >= (nums.length-1) ? true : false;
    }
}

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