区间图着色问题

问题描述：假设要用很多个教室对一组活动进行调度。我们希望使用尽可能少的教室来调度所有活动。请给出一个算法，来确定哪一个活动使用哪一间教室。

这个问题也被称为区间图着色问题，即相容的活动着同色，不相容的着不同颜色，使得所用颜色数最少。

//贪心算法

#include “stdafx.h”
#include<iostream>
#define N 100
using namespace std;

struct Activity
{
 int number; //活动编号
 int begin; //活动开始时间
 int end; //活动结束时间
 bool flag;//此活动是否被选择
 int  roomNum; //此活动在哪间教室举行
};
//对于活动集，按照结束时间递增排序,使用快速排序
void fast_sort(Activity *act,int f,int t)
{
 if(f<t)
 {
  int i = f-1,j = f;
  Activity a = act[t];
  while(j<t)
  {
   if(act[j].end<=a.end)
   {
    i++;
    Activity temp1 = act[i];
    act[i] = act[j];
    act[j] = temp1;
   }
   j++;
  }
  Activity temp2 = act[t];
  act[t] = act[i+1];
  act[i+1] = temp2;
  fast_sort(act,f,i);
  fast_sort(act,i+2,t);
 }
}
//把每一个相容的活动集添加到一个教室，使得教室数目最少
int  select_room(Activity *act,int *time,int n)
{
 int i = 1;
 int j = 1;
 int sumRoom;
 //目前所用的教室数目
 sumRoom = 1;
 int sumAct;
 //目前有多少活动被选择了
 sumAct = 1;
 //教室1目前最晚时间为排在最前面的活动的结束时间
 time[1] = act[0].end;
 //最先结束的活动放在教室1中
 act[0].roomNum = 1;
 for(i=1;i<n;i++)
 {
  for(j=1;j<=sumRoom;j++)
  {
   //如果活动act[i]的开始时间大于等于j教室目前的最晚结束时间且此活动还没有被选择，
   //则此活动与目前这间教室里面的活动是兼容的，可以加入进去
   if((act[i].begin>=time[j])&&(!act[i].flag))
   {
    //此活动的教室号码
    act[i].roomNum = j;
    //此活动被选择
    act[i].flag = true;
    //更新此教室的最晚时间
    time[j] = act[i].end;
    //被选择的活动数目加1
    sumAct ++;
   }
  }
  //说明活动没有全部被选择，而所有活动都遍历一遍
  //所以需要再加一个教室，从头再遍历
  if(sumAct<n&&i==n-1)
  {
   //从头开始遍历
   i = 0;
   //教室数目加1
   sumRoom = sumRoom+1;
  }
 }
 return sumRoom;
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
 int cases;
 Activity act[N];
 //用来记录每个教室目前最晚完成的活动的结束时间
 int time[N];
 cout<<“请输入案例的个数：”<<endl;
 cin>>cases;
 while(cases–)
 {
  int n;
  cout<<“请输入活动的数目：”<<endl;
  cin>>n;
  int i;
  for(i=0;i<n;i++)
  {
   time[i+1] = 0; //初始化每个教室目前最晚的时间为0
   act[i].number = i+1;
   act[i].flag = false;   //初始化每个活动都未被选择
   act[i].roomNum = 0;  //初始化每个活动都占用教室
   cout<<“活动”<<i+1<<“开始时间：”;
   cin>>act[i].begin;
   cout<<“活动”<<i+1<<“结束时间：”;
   cin>>act[i].end;
  }
  fast_sort(act,0,n-1);
  int roomNum =select_room(act,time,n);
  cout<<“所用教室总数为：”<<roomNum<<endl;
  cout<<“每个活动在哪一个教室中：”<<endl;
  for(i=0;i<n;i++)
  {
   cout<<“活动”<<act[i].number<<“在教室”<<act[i].roomNum<<“中”<<endl;
  }
 }
 system(“pause”);
 return 0;
}

————————————————-程序测试—————————————————-

请输入案例的个数：
1
请输入活动的数目：
11
活动1开始时间：1
活动1结束时间：4
活动2开始时间：3
活动2结束时间：5
活动3开始时间：0
活动3结束时间：6
活动4开始时间：5
活动4结束时间：7
活动5开始时间：3
活动5结束时间：8
活动6开始时间：5
活动6结束时间：9
活动7开始时间：6
活动7结束时间：10
活动8开始时间：8
活动8结束时间：11
活动9开始时间：8
活动9结束时间：12
活动10开始时间：2
活动10结束时间：13
活动11开始时间：12
活动11结束时间：14
所用教室总数为：5
每个活动在哪一个教室中：
活动1在教室1中
活动2在教室2中
活动3在教室3中
活动4在教室1中
活动5在教室4中
活动6在教室2中
活动7在教室3中
活动8在教室1中
活动9在教室4中
活动10在教室5中
活动11在教室1中
请按任意键继续. . .