#2018年第九届蓝桥杯题目汇总
##https://blog.csdn.net/qq_34202873/article/details/79784728
第十题
标题：乘积最大
给定N个整数A1, A2, … AN。请你从中选出K个数，使其乘积最大。
####请你求出最大的乘积，由于乘积可能超出整型范围，你只需输出乘积除以1000000009的余数。
####注意，如果X<0， 我们定义X除以1000000009的余数是负(-X)除以1000000009的余数。
####即：0-((0-x) % 1000000009)
【输入格式】
第一行包含两个整数N和K。
以下N行每行一个整数Ai。
对于40%的数据，1 <= K <= N <= 100
对于60%的数据，1 <= K <= 1000
对于100%的数据，1 <= K <= N <= 100000 -100000 <= Ai <= 100000
【输出格式】
一个整数，表示答案。
【输入样例】
5 3
-100000
-10000
2
100000
10000
【输出样例】
999100009
再例如：
【输入样例】
5 3
-100000
-100000
-2
-100000
-100000
【输出样例】
-999999829
解题思路：
先按照绝对值从大到小排序
###①假如选的k个数中必定有0，则结果为0
###②假如都是负数，此时若k为偶数，则选前k个数即可，若k为奇数，则只能从小的开始选k个数
###③假如都为正数，选前k个数即可
###④假如正负都有，此时，若前k个数有偶数个负数，则选前k个数即可
若前k个数有奇数个负数，则我们看看能不能从后面选一个大正数跟前面的小负数做交换，或者从后面选一个大负数跟前面的小正数做交换，二者取结果大的.
###此时分完所有情况若结果还为负数，我们看看输入是否有0，有零结果即为0，否则就只能输出这个负数了.
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define mod 1000000009
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6+5;
const double esp = 1e-7;
const int ff = 0x3f3f3f3f;
map<int,int>::iterator it;
struct node
{
ll x;
int f;
}a[maxn];
int n,k;
bool cmp(node x,node y)
{
return x.x> y.x;
}
ll solve(int o)
{
ll ans = 1;
int cnt = 0;
if(o == 0)//从前往后乘
{
for(int i = 1;i<= k;i++)
{
ans = (ans*a[i].x)%mod;
if(a[i].f == 1)
cnt++;
}
}
else//从后往前乘
{
for(int i = n;i> n-k;i--)
{
ans = (ans*a[i].x)%mod;
if(a[i].f == 1)
cnt++;
}
}
if(cnt&1)
return ans*(-1);
return ans;
}
int main()
{
cin>>n>>k;
int flag = 0;
int cnt = 0;
for(int i = 1;i<= n;i++)
{
scanf("%lld",&a[i].x);
if(a[i].x< 0)
{
a[i].f = 1;
a[i].x = -a[i].x;
cnt++;
}
else if(a[i].x> 0)
a[i].f = 0;
else
{
i--;n--;//我们不记录0，0只做迫不得已的选择
flag = 1;
}
}
sort(a+1,a+n+1,cmp);
ll ans = 0;
if(n< k)//如果必须选0
ans = 0;
else if(cnt == n)//如果都为负数
{
if(k&1)
ans = solve(1);
else
ans = solve(0);
}
else if(cnt == 0)//如果都为正数
ans = solve(0);
else
{
int tmp = 0;
for(int i = 1;i<= k;i++)
if(a[i].f == 1)
tmp++;
if(tmp%2 == 0)//如果前k大的数有偶数个负数
ans = solve(0);
else
{
ans = -1;//将其设置为负数
//尝试将前k个里面一个绝对值最小负数和后面最大正数交换
int p = -1,q = -1;
for(int i = k+1;i<= n;i++)
if(a[i].f == 0)
{
q = i;
break;
}
for(int i = k;i>= 1;i--)
if(a[i].f == 1)
{
p = i;
break;
}
if(p!= -1&&q!= -1)
{
swap(a[p],a[q]);
ans = solve(0);
swap(a[p],a[q]);
}
//尝试将前k个里面一个最小正数和后面绝对值最大正数交换
p = -1,q = -1;
for(int i = k+1;i<= n;i++)
if(a[i].f == 1)
{
q = i;
break;
}
for(int i = k;i>= 1;i--)
if(a[i].f == 0)
{
p = i;
break;
}
if(p!= -1&&q!= -1)
{
swap(a[p],a[q]);
ans = max(ans,solve(0));
swap(a[p],a[q]);
}
//假如结果仍然小于0，我们只能尝试从最后往前乘了
if(ans< 0)
ans = solve(1);
}
}
if(ans< 0)
if(flag)//这时候0派上用场了
{
cout<<0<<endl;
return 0;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
