装箱问题

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Description

一个工厂制造的产品形状都是长方体，它们的高度都是h，长和宽都相等，一共有六个型号，他们的长宽分别为1*1, 2*2, 3*3, 4*4, 5*5, 6*6。这些产品通常使用一个 6*6*h 的长方体包裹包装然后邮寄给客户。因为邮费很贵，所以工厂要想方设法的减小每个订单运送时的包裹数量。他们很需要有一个好的程序帮他们解决这个问题从而节省费用。现在这个程序由你来设计。

Input

输入文件包括几行，每一行代表一个订单。每个订单里的一行包括六个整数，中间用空格隔开，分别为1*1至6*6这六种产品的数量。输入文件将以6个0组成的一行结尾。

Output

除了输入的最后一行6个0以外，输入文件里每一行对应着输出文件的一行，每一行输出一个整数代表对应的订单所需的最小包裹数。

Sample Input

0 0 4 0 0 1
7 5 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0

Sample Output

2
1

Source

Central Europe 1996

【分析】

装箱问题是一道典型的贪心算法（鼠目寸光）能解出的题，而贪心算法的特点是局部最优解。而且，我们可以发现：每一道贪心算法都是从一个规律来的。e.g.要么是从小到大，要么是从贵到轻，要么是从左至右。但在这道装箱问题中，我们应应用什么规律呢？同学们一定知道见缝插针吧。这就是此题的关键。我们应从大到小来考虑。即先装大的，再用小的来填。具体到此题，如下：

从题中我们可以知道，用来装盒子的箱子的大小为6*6
所以，盒子的类型为：
1*1   2*2   3*3   4*4   5*5   6*6
||匹配 ||    ||    ||    ||    ||
5*5    3*3或 3*3或  2*2或 1*1  直接加上   
3*3或  2*2或  2*2或 1*1
2*2或  1*1或  1*1 
1*1或  4*4
4*4

【代码大解析】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[6];
int PD()
{
for(int i=0;i<6;i++)
scanf("%d",&a[i]);
if(a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]==0)return false;
else return true;
}
int main()
{
while(PD())//输入 
{
int Ans=a[5];//6*6单独处理 
a[0]-=a[4]*11;//把5*5的全部装满 
Ans+=a[4];//加上箱子 
for(int i=0;i<a[3];i++)//4*4的 
if(a[1]>=5)a[1]-=5;//如果能配成对，就配 
else a[0]-=(5-a[1])*4,a[1]=0;//差几个，用1*1的填，并清零 
Ans+=a[3];//加上总个数 

while(a[2]>0)//如果3*3有数 
{
if(a[2]>3)a[2]-=4;//且能装满一个箱子，就直接装 
else if(a[2]==3)
{
if(a[1]==0)a[0]-=9;//如果2*2的没有了，就减1*1的 
else a[1]--,a[0]-=5;//如果有的话，只能那一个抵上（见缝插针） 
a[2]=0;//装完 
}
else if(a[2]==2)//如果只剩2个 
{
if(a[1]>=3)a[1]-=3,a[0]-=6;//一个箱子最多只需要3个2*2的，然后拿一填 
else a[0]-=(3-a[1])*4+6,a[1]=0;//如果不足三个，能有多少就多少，塞上 
a[2]=0;
}
else if(a[2]==1)//如果只有一个3*3 
{
if(a[1]>=5)a[1]-=5,a[0]-=7;//最多能塞5个2*2的 
else a[0]-=(5-a[1])*4+7,a[1]=0;//如果不足五个，能有多少就多少，塞上 
a[2]=0;
}
Ans++;
}
while(a[1]>0)//如果还有2*2的 
{
if(a[1]>=9)a[1]-=9;//9个一组，装上 
else a[0]-=(9-a[1])*4,a[1]=0;//不够？拿一填 
Ans++;
}
if(a[0]>0)Ans+=ceil(a[0]/36.0);//向上取整 
cout<<Ans<<endl;
}
return 0;
}