均分纸牌（NOIP2002）

题目要求：

       有 N 堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。

       移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。

       现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。例如 N=4，4 堆纸牌数分别为： ①　9　②　8　③　17　④　6

       移动3次可达到目的：

       从 ③ 取4张牌放到④（9 8 13 10）->从③取3张牌放到 ②（9 1110 10）-> 从②取1张牌放到①（10 10 10 10）。

【输入格式】

      N（N 堆纸牌，1 <= N <=100）

      A1 A2 … An （N 堆纸牌，每堆纸牌初始数，l<= Ai <=10000）

【输出格式】

      所有堆均达到相等时的最少移动次数。

【样例输入】Playcard.in

　  4

　  9 8 17 6

【样例输出】Playcard.out

　  3

思路形成：

每堆牌的张数减去平均张数，题目就变成移动正数，加到负数中，使大家都变成0。

正负数相加，实现了中间牌的左右移动。

 注意细节：

题有3点比较关键：一是善于将每堆牌数减去平均数，简化了问题；二是要过滤掉0（不是所有的0，如-2，3，0，-1中的0是不能过滤的）；三是负数张牌也可以移动，这是关键中的关键（实现了中间牌的左右移动）。

实现代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int i,j,n,step=0;             //牌的堆数
    cin>>n;
    int a[1000];
    int ave=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        ave+=a[i];
    }
    ave/=n;
    for(i=1;i<=n;i++)
        a[i]=ave-a[i];           //将每堆的牌变成与平均值差，此题关键
    i=1;j=n;
    while(a[i]==0&&i<n)  i++;    //过滤左边（每次的最左边）的0
    while(a[j]==0&&j>1)  j--;    //过滤右边（每次的最右边）的0
    while(i<j)
    {
        a[i+1]+=a[i];            //将第i堆牌移到第i+1堆中去
        a[i]=0;                  //第i堆牌移走后变为0
        step++;                   //步数加1
        i++;
        while(a[i]==0&&i<j)   i++; //过滤移牌过程中产生的0

    }
    cout<<step<<endl;
    return 0;
}