问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式 输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。 样例输入 9 样例输出 504 数据规模与约定

1 <= N <= 106。

我的思路：当两个数相邻时这两个数互质，且最小公倍数最大。所以在1-N中选三个数 使最小公倍数最大，则肯定是最大的三个数。想到这就好办了，分析一下最大的三个数有多少种情况呢

1.奇-偶-奇：相邻两个数肯定互质，两个奇数相差二 不可能有公约数2。 这种情况最大最小公倍数为：n*(n-1)*(n-2)

2.偶-奇-偶：两个偶数肯定有公约数 所以选择n 、n-1、n-3这三个当前最大的数n-3与n相差三，若n是3的倍数 则n与n-3有公约数，此时选择 n-1、n-2、n-3 这三个当前最大的数 此时状态为“偶-奇-偶” 肯定互质，此时最大最小公倍数为(n-3)*(n-1)*(n-2)。 若n不是3的倍数则 最大最小公倍数为n*(n-1)*(n-3)

3.因为数据规模为：1 <= N <= 106。所以选择long型

下面上代码：

import java.util.Scanner;

public class 最大最小公倍数 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner s=new Scanner(System.in);
		long n=s.nextInt();
		long b=1;
		if(n%2==1)
			b=n*(n-1)*(n-2);
		else if(n%3!=0)b=n*(n-1)*(n-3);
		else b=(n-3)*(n-1)*(n-2);
		System.out.println(b);
	}
}