题目描述

给定一个最大载重量为M的卡车和N种食品，有食盐，白糖，大米等。已知第 i 种食品的最多拥有Wi 公斤，其商品价值为Vi元/公斤，编程确定一个装货方案，使得装入卡车中的所有物品总价值最大。

题目分析

分析：因为每一个物品都可以分割成单位体积，单位体积的利益越大显然总收益越大，所以它局部最优满足全局最优，可以用贪心法解答。方法如下：
（1）先将单位块收益按从大到小进行排序；
（2）从前到后考虑所有物品：a.如果可以完全放入，当前价值加上物品总价值，剩余体积减去物品总体积；b.如果可以部分放进，当前价值加上物品价值*剩余体积，使剩余体积为0.

程序代码

#include<iostream>
using namespace std;
/** * @author zjq~ * @time 2017/07/11 * @func 贪心算法解决背包问题 */ 

void Knapsack(float* w,float* v,float* x,int n,float c){
    //默认传过来的物品是按照单位质量的价值从大到小排序的

    for(int i=0;i<n;i++){
        if(w[i]<c){
            x[i]=1;
            c-=w[i];
        }else{
            x[i]=c/w[i];
            break; 
        }
    }
} 

int main(){
    int n=3;                //物品总数 
    float c=50;             //背包容量 
    float w[]={10,20,30};       //第 i+1 件物品的重量
    float v[]={60,100,120};     //第 i+1 件物品的价值
    float x[]={0,0,0};              //第 i+1 件物品选择的数量 初始都为 0
    Knapsack(w,v,x,n,c);
    float sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cout<<"第"<<i+1<<"件物品装入"<<x[i]<<"件"<<endl;
        sum+=v[i]*x[i];
    }
    cout<<"最大价值为："<<sum<<endl;

} 

最后

OJ地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2111
注意，这里在获取最优解的同时要记得按照单位体积的大小排序！