Count Primes

Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

埃拉托斯特尼筛法 Sieve of Eratosthenes

复杂度

时间 O(NloglogN) 空间 O(N)

思路

如果一个数是另一个数的倍数，那这个数肯定不是素数。利用这个性质，我们可以建立一个素数数组，从2开始将素数的倍数都标注为不是素数。第一轮将4、6、8等表为非素数，然后遍历到3，发现3没有被标记为非素数，则将6、9、12等标记为非素数，一直到N为止，再数一遍素数数组中有多少素数。

代码

public class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        boolean[] prime = new boolean[n];
        Arrays.fill(prime, true);
        for(int i = 2; i < n; i++){
            if(prime[i]){
                // 将i的2倍、3倍、4倍...都标记为非素数
                for(int j = i * 2; j < n; j =  j + i){
                    prime[j] = false;
                }
            }
        }
        int count = 0;
        for(int i = 2; i < n; i++){
            if(prime[i]) count++;
        }
        return count;
    }
}