Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal

Given preorder and inorder traversal of a tree, construct the binary tree.

二分法

复杂度

时间 O(N^2) 空间 O(N)

思路

我们先考察先序遍历序列和中序遍历序列的特点。对于先序遍历序列，根在最前面，后面部分存在一个分割点，前半部分是根的左子树，后半部分是根的右子树。对于中序遍历序列，根在中间部分，从根的地方分割，前半部分是根的左子树，后半部分是根的右子树。当我们从上向下构建树时，我们可以通过先序遍历序列知道根节点的值，但是如何知道两个序列是在哪里分割的呢？这就要依靠中序序列了。我们在中序序列中找到这个根的值，根据这个根的坐标，我们可以知道这个根左子树有多少个节点，右子树有多少个节点。然后我们根据这个将先序遍历序列分割，通过递归再次取每个部分的第一个作为根，同时为了下一次能准确的计算出左右子树各有多少节点，我们也要同时对中序遍历序列进行分割。

代码

public class Solution {
    
    int preStart = 0;
    
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        if(preorder.length == 0 || inorder.length == 0) return null;
        return helper(0,inorder.length - 1,preorder,inorder);
    }
    
    private TreeNode helper(int inStart, int inEnd, int[] preorder, int[] inorder){
        // Base情况
        if(preStart > preorder.length || inStart > inEnd){
            return null;
        }
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[preStart]);
        int inMid = 0;
        // 找到根在中序序列中的位置，从而知道先序中的分割点
        for(int i = inStart ; i <= inEnd; i++){
            if(inorder[i] == preorder[preStart]){
                inMid = i;
            }
        }
        preStart++;
        // 例如先序序列 1(234)(567) 中2是左子树的根
        root.left = helper(inStart, inMid - 1, preorder, inorder);
        // 先序序列 1(234)(567) 中5是右子树的根
        root.right = helper(inMid + 1, inEnd, preorder, inorder);
        return root;
    }
}

Construct Binary Tree from Inorder and Postorder Traversal

Given inorder and postorder traversal of a tree, construct the binary tree.

Note: You may assume that duplicates do not exist in the tree.

二分法

复杂度

时间 O(N^2) 空间 O(N)

思路

中序序列仍然是以根节点划分为左右两边，而后序序列的特点则是根在最后，然后在跟前面的那部分中，前面部分是左子树，后面的部分是右子树。所以其实我们就是把上一题给反过来了。这题我们将后序序列的指针全局化，这样我们可以先建好右子树，再建左子树，而指针只要顺序从后向前就行了。

代码

public class Solution {
    
    int postEnd = 0;
    
    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        postEnd = postorder.length - 1;
        return helper(postorder, inorder, 0, inorder.length - 1);
    }
    
    private TreeNode helper(int[] postorder, int[] inorder, int inStart, int inEnd){
        if(postEnd < 0 || inStart > inEnd){
            return null;
        }
        TreeNode root = new TreeNode(postorder[postEnd--]);
        int inMid = 0;
        // 找到中序序列的根节点
        for(int i = inStart; i <= inEnd; i++){
            if(inorder[i] == root.val){
                inMid = i;
                break;
            }
        }
        // 建好右子树
        root.right = helper(postorder, inorder, inMid + 1, inEnd);
        // 建好左子树
        root.left = helper(postorder, inorder, inStart, inMid - 1);
        return root;
    }
}