Pow(x, n)

Implement pow(x, n)

递归法

复杂度

时间 O(logN) 空间 O(logN)

思路

通过一点点数学推导我们可以知道，如果n是偶数
$$ x^nx^n = x^{2n}$$
如果n是奇数
$$ x^nx^nx = x^{2n+1}$$
根据这几条原则递归，我们就不用将x相乘n次，而只要logN次就行了

注意

在递归函数中处理n的奇偶问题，在主函数中处理n的正负问题

代码

public class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        if(n < 0){
        // n为负返回倒数
            return 1/pow(x, -n);
        } else {
        // n为正直接返回结果
            return pow(x, n);
        }
    }
    
    private double pow(double x, int n){
        // 递归终止条件
        if(n == 0){
            return 1.0;
        } 
        if(n == 1){
            return x;
        }
        double val = pow(x, n/2);
        // 根据奇数还是偶数返回不同的值
        if(n % 2 == 0){
            return val * val;
        } else {
            return val * val * x;
        }
    }
}