Convert Sorted List to Binary Search Tree

Given a singly linked list where elements are sorted in ascending order, convert it to a height balanced BST.

递归法

复杂度

时间 O(N) 空间 O(H)

思路

首先先分析下题目，二叉搜索树，有序链表，之间有什么关系？我们知道二叉搜索树做深度优先搜索就可以从小到大顺序读取树中节点，但是如何从一串有序的数字还原二叉搜索树呢？仔细观察的话可以发现，该串数字的中点应该就是整棵树的根，然后该根节点的左子树的根节点，又是左半边的中点，该根节点的右子树的根节点，又是右半边的中点，以此往复，链表第一个节点，就是最左边左“子树”的根节点（实际上已经是叶子节点了，但先看成只有一个节点的子树，最左边左子树的左节点和右节点都是空）。我们可以用start和end两个值来限定子树在链表中的位置，通过递归的方式，深入找到最左边，然后开始顺序遍历链表（链表当前节点作为全局变量，这样无论递归在哪我们都能拿到），同时建树。

代码

public class Solution {
    
    ListNode curr;
    
    public TreeNode sortedListToBST(ListNode head) {
        curr = head;
        int len = 0;
        // 先计算出链表的长度
        while(head != null){
            head = head.next;
            len++;
        }
        curr = head;
        // 开始建树
        return buildTree(0, len - 1);
    }
    
    private TreeNode buildTree(int start, int end){
        // 如果start>end，说明子树已经小到没有节点了，直接返回null
        if(start > end){
            return null;
        }
        // 找到中点
        int mid = start + (end - start) / 2;
        // 先递归的计算左子树
        TreeNode left = buildTree(start, mid - 1);
        // 然后建立根节点
        TreeNode root = new TreeNode(curr.val);
        // 链表顺序遍历
        curr = curr.next;
        // 最后计算右子树
        TreeNode right = buildTree(mid + 1, end);
        // 将三个节点连接起来
        root.left = left;
        root.right = right;
        return root;
    }
}

2018/10

var curr *ListNode

func buildTree(start int, end int) *TreeNode {
    if start > end {
        return nil
    }
    mid := start + (end-start)/2
    root := &TreeNode{}
    root.Left = buildTree(start, mid-1)
    root.Val = curr.Val
    curr = curr.Next
    root.Right = buildTree(mid+1, end)
    return root
}

func sortedListToBST(head *ListNode) *TreeNode {
    length := 0
    curr = head
    for curr != nil {
        curr = curr.Next
        length++
    }
    curr = head
    return buildTree(0, length-1)
}

Convert Sorted Array to Binary Search Tree

Given an array where elements are sorted in ascending order, convert it to a height balanced BST.

递归法

复杂度

时间 O(N) 空间 O(H)

思路

和用链表建树的思路相似，实现更加简单，因为数组支持随机查询，我们可以直接访问中点而无须遍历链表。

代码

public class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return buildTree(nums, 0, nums.length - 1);
    }
    
    private TreeNode buildTree(int[] nums, int start, int end){
        if(start > end){
            return null;
        }
        int mid = start + (end - start) / 2;
        // 先递归的计算左子树
        TreeNode left = buildTree(nums, start, mid - 1);
        // 创造根节点
        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        // 最后递归的计算右子树
        TreeNode right = buildTree(nums, mid + 1, end);
        root.left = left;
        root.right = right;
        return root;
    }
}