Max Points on a Line

Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

哈希表

复杂度

时间 O(N^2) 空间 O(N)

思路

一个点加一个斜率，就可以唯一的确定一条直线。所以我们对每个点，都计算一下该点和其他点连线的斜率，这样对于这个点来说，相同斜率的直线有多少条，就意味着有多少个点在同一条直线上，因为这些直线是相同的。另外，如果计算过点A和点B的直线，当算到点B时，就不用再和A连线了，因为AB这条直线上的点数已经都计算过了。这里，我们用哈希表，以斜率为key，记录有多少重复直线。

注意

哈希表的Key为Double，但Double是可以有正0和负0的，而且不一样。所以我们要用if(slope * slope == 0) slope = 0;把负0都变成正0

代码

public class Solution {
    public int maxPoints(Point[] points) {
        if(points.length <= 1) return points.length;
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i = 0; i < points.length; i++){
            //过当前点的直线组成的哈希表，斜率为key
            HashMap<Double, Integer> lines = new HashMap<Double, Integer>();
            int vertical = 0, same = 1, currMax = 0;
            for(int j = i + 1; j < points.length; j++){
                // 统计相同的点
                if(points[i].x == points[j].x && points[i].y == points[j].y){
                    same++;
                    continue;
                }
                // 统计斜率为无穷的点，他们都在一条直线上
                if(points[i].x == points[j].x){
                    vertical++;
                    continue;
                }
                // 计算连线的斜率
                double slope = ((double)points[i].y - (double)points[j].y) / ((double)points[i].x - (double)points[j].x);
                // 修正负0
                if(slope * slope == 0) slope = 0;
                lines.put(slope, lines.containsKey(slope) ? lines.get(slope) + 1 : 1);
                currMax = Math.max(currMax, lines.get(slope)); 
            }
            // 经过该点的直线上最多的点数，我们在无穷斜率和正常斜率中选较大的，还要加上相同的点数
            currMax = Math.max(vertical, currMax) + same;
            max = Math.max(currMax, max);
        }
        return max;
    }
}