1、集合的概念

1. 我把往往会把一些具有某些相同属性事物归为一个整体，而一个整体就是一个集合(也称为全集）
   例如：

   • 身高180以上的同学的集合
   • x^2 – 1 = 0的实数解的集合
   • 26个英文字母的集合
2. 通常使用大写字母来标记集合，例如身高高于190的同学的集合T，黑色的猫的集合B。
3. 组成集合的事物称为集合的元素，例如有穿白衣服的同学的集合W，那么每一个穿白衣服的同学都为W集合的一个元素。

2、集合的表示

1. 表示一个集合时通常使用列元素发和谓词表示法

   • 列元素法，将集合中的每一元素都列出来：如A = {a, b, c}，Z = {1, 2, 3}
   • 谓词表示法，用谓词来概括集合中的属性：B = {x|x∈R∧x^2-1=0}
2. 集合中的元素都是不相同的，同一个元素多次出现视为一个元素，例如{1, 2, 3, 3, 3} = {1, 2, 3}
3. 集合中的元素是无序的，例如{1,2,3,4} = {2,4,3,1}

3、集合之间的关系

1. 隶属关系：元素和和集合之间的关系就是隶属关系，即元素属于或不属于集合,属于记为∈，不是于记为∉

   例如：一只黑色的猫∈黑猫，一只白色的猫∉黑猫

   但A∉A，毕竟我们不说黑色的猫是黑色的猫的一部分

2. 包含关系：A和B为两个集合，如果B中的元素A中也都有，那么我们就称A包含B，称B为A的子集，记为B⊆A。显然对于任何集合A都有A⊆A
3. 等于关系：如果A⊆B且B⊆A，那么A就等于B，记为A=B
4. 真子集关系：如果A⊆B且B≠A，那么B就是A的真子集,记为B⊂A

3、空集

1. 不包含任何元素的集合称为空集，记为∅
2. 空集是所有元素的子集∅⊆A

4、子集

1. 含有n个元素的集合称为n元集，他含有m个元素的子集就称为m元子集
   例如：A = {1,2,3}，那么A集合的所有子集如下：

   • 0元子集：∅
   • 1元子集：{1},{2},{3}
   • 2元子集：{1,2},{1,3},{2,3}
   • 3元子集：{1,2,3}
2. 一个集合含有2^n个子集，把一个集合全体子集称为结合的幂集，记为P(A)