后缀自动机四·重复旋律7
时间限制:
15000ms 单点时限:
3000ms 内存限制:
512MB
描述
小Hi平时的一大兴趣爱好就是演奏钢琴。我们知道一段音乐旋律可以被表示为一段数构成的数列。
神奇的是小Hi发现了一部名字叫《十进制进行曲大全》的作品集，顾名思义，这部作品集里有许多作品，但是所有的作品有一个共同特征：只用了十个音符，所有的音符都表示成0-9的数字。
现在小Hi想知道这部作品中所有不同的旋律的“和”（也就是把串看成数字，在十进制下的求和，允许有前导0）。答案有可能很大，我们需要对（10^9 + 7)取摸。
输入
第一行，一个整数N，表示有N部作品。
接下来N行，每行包含一个由数字0-9构成的字符串S。
所有字符串长度和不超过 1000000。
输出
共一行，一个整数，表示答案 mod （10^9 + 7)。
样例输入
2 101 09
样例输出
131
Source
My Solution
题意：所有字符串的不同子串的“和”（也就是把串看成数字，在十进制下的求和，允许有前导0）。
后缀自动机+拓扑排序+递推、BFS
首先如果只是一个字符串，则转移的时候，st[i] == v节点会转移到u节点，则 cnt[u] = sigma{cnt[v] * 10 + c * |substrings(v)| | trans[v][c] = u},
其中cnt[v]表示以v结尾的不同子串的和， |substrings(v)| 即为以v结尾的不同子串的个数即从s到v的路径数。
然后推广到这里的n个串，可以用 ‘:’ 来连接这些字符串成一个串，其中 ‘:’ – ‘0’ == 10，
此时转移的时候，st[i] == v节点会转移到u节点，则 cnt[u] = sigma{cnt[v] * 10 + c * |validsubstrings(v)| | trans[v][c] = u},
其中 validsubstring(v)表示不含’:’ 的不同子串的个数，即从s到v的不含 ‘:’ 的路径条数这个可以通过拓扑排序求出，因为SAM本身就是一个DAG。
然后 cnt[i]也是通过拓扑排序递推出来，2个拓扑排序可以同时进行。
最后的答案就是 sigma{cnt[i]} % MOD。
复杂度 O(n + m)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> ii;
const int MAXN = 2*1e6 + 8;
const LL MOD = 1e9 + 7;
string s;
struct SAM{
int ch[MAXN][12], pre[MAXN], val[MAXN];
int last, tot;
void init(){
last = tot = 0;
memset(ch[0], -1, sizeof ch[0]);
pre[0] = -1; val[0] = 0;
}
void extend(int c){
int p = last, np = ++tot;
val[np] = val[p] + 1;
memset(ch[np], -1, sizeof ch[np]);
while(~p && ch[p][c] == -1) ch[p][c] = np, p = pre[p];
if(p == -1) pre[np] = 0;
else{
int q = ch[p][c];
if(val[q] != val[p] + 1){
int nq = ++tot;
memcpy(ch[nq], ch[q], sizeof ch[q]);
val[nq] = val[p] + 1;
pre[nq] = pre[q];
pre[q] = pre[np] = nq;
while(~p && ch[p][c] == q) ch[p][c] = nq, p = pre[p];
}
else pre[np] = q;
}
last = np;
}
//get_ans
int deg[MAXN];
LL cnt[MAXN], validsubstr[MAXN];
queue<ii> que;
LL mod(LL x){
return x - x / MOD * MOD;
}
LL sum = 0;
string str;
void bfs(){
int fa, u, v, sz, i;
LL validsubstring;
validsubstr[0] = 1;
sz = 11;
while(!que.empty()){
u = que.front().first;
fa = que.front().second;
que.pop();
for(i = 0; i < sz; i++){
v = ch[u][i];
if(v == fa) continue;
if(v == -1) continue;
deg[v]--;
validsubstring = i == 10 ? 0 : validsubstr[u];
validsubstr[v] = mod(validsubstr[v] + validsubstring);
if(validsubstring > 0) cnt[v] = mod(cnt[v] + mod(cnt[u]*10) + validsubstring * i);
if(deg[v] == 0){
que.push(ii(v, u));
sum = mod(sum + cnt[v]);
}
}
}
}
void get_deg(){
int i, j;
for(i = 0; i <= tot; i++){
for(j = 0; j <= 10; j++){
if(ch[i][j] != -1) deg[ch[i][j]]++;
}
}
}
void get_ans(){
memset(deg, 0, sizeof deg);
memset(cnt, 0, sizeof cnt);
memset(validsubstr, 0, sizeof validsubstr);
int n, i, j, sz;
cin >> n;
cin >> s;
for(i = 1; i < n; i++){
cin >> str;
s += ':';
s += str;
}
//cout << (':' - '0') << endl; //(':' - '0') == 10
sz = s.size();
init();
for(i = 0; i < sz; i++) extend(s[i] - '0');
get_deg();
que.push(ii(0, -1));
bfs();
cout << sum << endl;
}
} sam;
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("23.in", "r", stdin);
//freopen("23.out", "w", stdout);
int T = 1;
while(T--){
#endif // LOCAL
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
sam.get_ans();
#ifdef LOCAL
cout << endl;
}
#endif // LOCAL
return 0;
}
Thank you!
——from ProLights
