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AOV网络—拓扑排序

前面说了两个有环的应用

有环->最小生成树(普利姆算法，克鲁斯卡尔算法);

有环->最短路径(迪杰斯特拉算法，弗洛伊德算法)；

现在我们说下没环的图

在一个有向图中，用顶点表示活动，用边表示顶点活动之间的优先关系，这样的网我们叫AOV网(Activity On Vertex Network)

设G(V,E) 为有向图  如Vi->Vj有路径 则排序中顶点 Vi必须在Vj之前 我们称这样的排序为 拓扑排序

拓扑排序： 就是对一个有向图构造拓扑排序的过程。构造时两种情况 一种是顶点全部输出则为AOV网，二种是顶点数少则说明存在回路。

如下图表示这7个顶点活动之间的先后顺序

AOV网络的用途—拓扑排序

我们经常用有向图来描述一个工程或系统的进行过程。一般来说，一个工程可以分为若干个子工程，只要完成了这些子工程，就可以导致整个工程的完成。

AOV网络若用于教学计划的制定，可以解决：哪些课程是必须先修的，哪些课程是可以并行学习的。

1.使用邻接矩阵实现拓扑排序

1、找到全为零的第j 列，输出j

2、将第j 行的全部元素置为零

3、找到全为零的第k列，输出k

4、将第k行的全部元素置为零

…………………

反复执行3、4；直至所有元素输出完毕。

2.使用邻接表实现拓扑排序

从AOV网选择入度为0的顶点输出，然后删除此顶点以及以此顶点为尾的弧，重复执行此步骤，直到输出全部顶点或者 AOV网中不存在入度为0的顶点。

由于算法中药查找入度为0的顶点 因此我们在原来顶点表结构中增加一个入度域in

indata firstedge

bool TopoSort(Gadjlist G)  
{  
    int count;//存储输出顶点的个数  
    int top = 0;  
    int* stack = new int[G.numV];//设立一个栈来存入度为0的数据  
    for(int i=0;i<G.numV;i++)  
    {  
        if(G->adjlist[i].in == 0)//将in=0的全部入栈  
        {  
            stack[top++] = i;//入栈  
        }  
    }  
    while(top != 0)//当栈中  
    {  
        int gettop = stack[--top];//出栈  
        cout<<G.adjlist[gettop].data<<" ";//打印此顶点  
        cout++;//统计输出顶点个数  
        for(EdgeNode* e= G.adjlist[gettop].firstedge; e; e=e->next)  
        {//  <span style="line-height: 28.8px; font-family: SimSun;">此循环是将已经打印度为0的边值in</span>减1  
            int k= e->adjvex;  
            if(! (--G.adjlist[k].in))//将K号顶点的邻接点入度-1；  
            {  
                stack[top++] = k;  
            }  
        }  
    }  
    delete [] stack;  
    if(cout<G.numV)  
    {  
        return false;//如果count＜顶点数则说明存在环  
    }  
    else  
    {  
        return true;  
    }  
}  

用来判断有向图中是否存在环，
工业先后顺序，多道工序。

时间复杂度为O(N+E); 拓扑排序结果不唯一！！！