POJ 3687 逆向拓扑排序

题目大意:

以小球为模型,实际上就是找满足条件的最小字典序

比如:我们有这样一组数据

1
4 2
4 1
3 2

意思就是1组测试样例,4代表一个序列,[1,2,3,4],我们要做的就是调整下次序,使它满足两个条件。

处于4号位的数字要比处于1号位的数字要小,处于3号位的数字要比处在2号位的数字小。

我们随便一想,就有两组序列[4,3,2,1]  [2,4,3,1].然后题目说让我们输出字典序最小的,那我们输出[2,4,3,1]就好了。

分析:

拓扑排序,在满足约束条件的前提下,要先保证1号球最轻,如果我们由轻的向重的连边,然后我们依次有小到大每次把重量分给一个入度为0的点,那么在拓扑时我们面对多个入度为0的点,我们不知道该把最轻的分给谁才能以最快的速度找到1号(使1号入度为0),并把当前最轻的分给1号。所以我们要由重的向轻的连边,然后从大到小每次把一个重量分给一个入度为0的点。这样我们就不用急于探求最小号。我们只需要一直给最大号附最大值,尽量不给小号赋值,这样自然而然就会把轻的重量留给小号。

我们可以转化为球入洞问题,这样比较好描述,数字[1-n]是球,数位[1-n]是洞。

正向拓扑排序思路,从1开始遍历球,拓扑排序,最快找到1数位(洞),这样就能把数字最小的球放入第一个洞中。但是我们如何最快的找到叫1的洞呢。无法办到。(拓扑排序只能满足当前状态,没有记忆性)

逆向拓扑排序思路,从n开始遍历球,拓扑排序,”””不用最快找到数位n的洞”””,只需要找到可以接收n球的洞就好。那么我们排序到最后,就能保证,1数位的洞,(在满足约束条件的情况下)是球最小的。

代码:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxv=210;
int in[maxv],mmap[maxv][maxv],num[maxv];
int main(void) {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("E:\\input.txt","r",stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    int n,m,T,t1,t2,i,j,k;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        memset(mmap,0,sizeof mmap);
        memset(in,0,sizeof in);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=m; i++) {
            scanf("%d%d",&t1,&t2);
            if(mmap[t2][t1]==0)//反向建图
                mmap[t2][t1]=1,in[t1]++;
        }
        bool flag=false;
        for( i=n; i>=1; i--) {//i代表标签,我们手中现在拿的是n标签
            for( j=n; j>=1; j--) {//j代表小球,也就是数位,我们要把n标签贴给最大的球,这样才能保证字典序最小
                if(in[j]==0) {//我们先尝试把n这个数字放入数位n中
                    num[j]=i,in[j]--;//变为-1,表示小球j已入洞,我们再也无法使用j了
                    for( k=1; k<=n; k++)//相连的入度减1
                        if(mmap[j][k])
                            in[k]--;
                    break;
                }
            }
            if(j==0) {
                flag=true;
                break;
            }
        }
        if(flag==false)
            for(int i=1; i<=n; i++)
                cout<<num[i]<<" \n"[i==n];
        else
            cout<<-1<<endl;
    }
    return 0;
}

 

    原文作者:拓扑排序
    原文地址: https://blog.csdn.net/shadandeajian/article/details/81365954
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