拓扑排序问题

1.最小生成树和最端路径属于有环的图应用。拓扑排序和关键路径属于无环的图应用。无环，即图中没有回路的意思。

2.拓扑排序介绍：在一个表示工程的有向图中，用顶点表示活动，用弧表示活动之间的优先关系，这样的有向图称为顶点表示活动的网，我们称之为AOV网（Activity On Vertex Network）。AOV网中的弧表示活动之间存在某种制约关系。比如有了演员和场地，才可以进场拍摄。另外AOV网中不能存在回路，让某个活动的开始要以自身完成作为先决条件，显然是不可以的。

3.设G=(V,E)是一个具有n个顶点的有向图，V中的顶点序列为v1,v2,…..vn,满足若从顶点Vi到Vj有一条路径，则在顶点序列中，Vi必须出现在Vj之前。则我们称这样的一个顶点序列为一个拓扑序列（一个AOV网的拓扑序列可能不止一个）。

所谓拓扑排序，其实就是对一个有向图构造拓扑序列的过程。构造时会有两个结果，如果此网的全部顶点都被输出，则说明它是不存在环（回路）的AOV网；如果输出的顶点少了，哪怕是少了一个，也说明这个网存在环（回路），不是AOV网。一个不存在回路的AOV网，可以应用在各种各样的工程或项目流程图中，满足各种应用场景的需要。

4.拓扑排序算法的基本思路：从AOV网中，选择一个入度为0的顶点输出，然后删除此顶点，并删除此顶点为弧尾的弧，继续重复此步骤，直到输出所有全部顶点或者AOV网中不存在入度为0（存在环）的顶点为止。最短路径和最小生成树使用邻接矩阵来存储图，但由于拓扑排序需要删除顶点，显然用邻接表更加方便。算法的时间复杂度为O(n+e)。n为顶点个数，e为边的个数。