图算法：拓扑排序

2023年5月22日 218次阅读 来源: 拓扑排序

拓扑排序

对于一个有向无环图 G=（V，E） 来说，其拓扑排序是G中所有结点的一种线性次序，该次序满足如下条件：如果图 G 包含边 (u,v) ，则结点 u 在拓扑排序中处于 v 的前面（如果 G 存在环路，则不可能有拓扑排序）。

拓扑排序简单算法

TOPOLOGICAL-SORT(G)

1. call DFS(G) to compute finishing time v.post for each vertex v
2. as each vertex is finished, insert it onto the front of a linked list
3. return the linked list of the vertices

可以看到拓扑排序的结果与DFS的结点访问完成时间相反，同时，只需要 O(|V|+|E|) 的时间复杂度就可以完成，因为DFS的时间复杂度就是 O(|V|+|E|) ，而插入结点需要的时间为 O(1) 。

拓扑排序算法生成的是有向无环图的拓扑排序

完整的伪代码

我们完全可以在DFS算法的基础上稍微改造一下就得到了拓扑排序时的算法

TOPOLOGICAL-SORT(G)

    queue<vertex> q
    for each vertex u ∈ G.V
        u.color = WHITE
        u.π = nil
    time = 0
    //对于尚未访问的结点
    for each vertex u ∈ G.V
        if u.color == WHITE
            DFS-VISIT(G,u)
DFS-VISIT(G,u)
    time = time + 1
    u.pre = time   // 开始访问
    u.color = GRAY
    for each v ∈ G:Adj[u]
        if v.color == WHITE
            v.π = u
            DFS-VISIT(G,v)
    u.color = BLACK
    time = time + 1
    u.post = time  //访问离开
    q.push(u) //在递归函数的尾部插入，就能实现按time从大到小插入结点
    原文作者：拓扑排序
    原文地址: https://blog.csdn.net/w_bu_neng_ku/article/details/78210729
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