UVA ~ 1572 ~ Self-Assembly （拓扑排序）

2023年10月4日 305次阅读 来源: 拓扑排序

题意：有n（n≤40000）种边上带标号的正方形。每条边上的标号要么为一个大写字母后面跟着一个加号或减号，要么为数字00。当且仅当两条边的字母相同且符号相反是，两条边能够拼到一起（00不能和任何边拼在一起，包括另一条标号为00的边）。

假设输入的每种正方形都有无穷多种，而且可以翻转和旋转，你的任务是判断能否组成一个无限大的结构。每条边要么悬空（不喝任何边相邻），要么和一个上述可拼接的边相邻。如图6-17（a）所示是3个正方形，图6-17（b）是他们组成的一个合法结构（但大小有限）。

【分析】

本题看上去很难下手，但不难发现“可以旋转和翻转”是一个很有意思的条件，值得推敲。“无限大结构”并不一定能铺满整个平面，只需要能连出一条无限长的“通路”即可。借助旋转和翻转，可以让这条“通路”总是往右和往下延伸，因此永远不会自交。这样一来，只需要某个正方形为起点开始“铺路”，一旦可以拼上一块和起点一样的正方形，无限重复下去就能得到一个无限大的结构。

可惜这样的分析仍然不够，因为正方形的数目n很大。进一步分析发现：实际上不需要正方形本身重复，而只需要边上的标号重复即可。这样问题就转化为：把标号看成点（一共A+ ~ Z+，A- ~ Z- 这52种，因为00不能作为拼接点），正方形看作边，得到一个有向图。则当且仅当图中存在有向环时有解。只需要做一次拓扑排序即可。

以上内容来自《算法竞赛入门经典》

补充：建边是，比如这个图中A+和B+，那么是A+和B-，B+和A-建边，不是A+和B+建边。

基于DFS：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 55;
int n, G[MAXN][MAXN], c[MAXN];
//给A+ ~ Z+，A- ~ Z- 编号
int ID(char a1, char a2)
{
    return (a1 - 'A')*2 + (a2 == '+' ? 0 : 1);
}
//连边
void connect(char a1, char a2, char b1, char b2)
{
    if (a1 == '0' || b1 == '0') return ;
    int u = ID(a1, a2)^1, v = ID(b1, b2);
    G[u][v] = 1;

}
bool dfs(int u)
{
    c[u] = -1;//访问标志
    for (int v = 0; v < 52; v++) if (G[u][v])
    {
        if (c[v] < 0) return false;//存在有向环，失败退出
        else if (!c[v] && !dfs(v)) return false;
    }
    c[u] = 1;
    return true;
}
bool toposort()//topo排序
{
    memset(c, 0, sizeof(c));
    for (int u = 0; u < 52; u++) if (!c[u])
        if (!dfs(u)) return false;
    return true;//排序成功
}
int main()
{
    while (~scanf("%d", &n) && n)
    {
        memset(G, 0, sizeof(G));
        char s[10];
        while (n--)
        {
            scanf("%s", s);
            for (int i = 0; i < 8; i += 2)
            {
                for (int j = 0; j < 8; j += 2)
                {
                    if (i == j) continue;
                    connect(s[i], s[i+1], s[j], s[j+1]);
                }
            }
        }
        if (!toposort()) printf("unbounded\n");
        else printf("bounded\n");
    }
    return 0;
}
/*
3
A+00A+A+ 00B+D+A- B-C+00C+
1
K+K-Q+Q
*/

    原文作者：拓扑排序
    原文地址: https://blog.csdn.net/ZscDst/article/details/80385035
    本文转自网络文章，转载此文章仅为分享知识，如有侵权，请联系博主进行删除。
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