题目描述

Given two integers representing the numerator and denominator of a fraction, return the fraction in string format.

If the fractional part is repeating, enclose the repeating part in parentheses.

For example,

Given numerator = 1, denominator = 2, return “0.5”.
Given numerator = 2, denominator = 1, return “2”.
Given numerator = 2, denominator = 3, return “0.(6)”.

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分析

1. 首先判断符号，使用Math.signum()。如果是正数，返回1；负数，返回-1；是0，返回0。

   Returns the signum function of the argument; zero if the argument is zero, 1.0f if the argument is greater than zero, -1.0f if the argument is less than zero.

2. 考虑到溢出，辅助变量定义成long。这是因为如果：

   numerator = Integer.MAX_VALUE;
   denominator = Integer.MAX_VALUE – 1;

   那么在numerator * 10 后，就溢出了。

3. 要取绝对值，因为 -2 % 3 = -2， -2 % -3 = -2

4. 分析 57 ，余数分别是 5 1 3 2 6 4 5，到5处就出现了循环。因为余数必然在 [0,7) 范围内，如果不能除尽，必然是无限循环小数。循环的位置，就是某余数第一次出现的位置，至当前该余数出现的位置（该余数是所有余数中，第一个出现2次的）。

         ·         ·
       0.7 1 4 2 8 5
       - - - - - - - 
   7 ）5 0
       4 9
       - - - - - - - 
         1 0       
           7       
           - - - - -
           3 0     
           2 8     
           - - - - -
             2 0   
             1 4   
             - - - -
               6 0 
               5 6 
               - - -
                 4 0
                 3 5
                 - -
                   5
   

   如上图所示（希望没画错）。在程序中，就是用Map来表示，key是n/10，也就是整数部分除完后，剩下的余数。余数肯定比被除数小；value是key出现的位置。

   map中key和value出现的顺序：

   key     value
    5        0
    1        1
    3        2
    2        3
    6        4
    4        5
   

   下一个 n/10 是5，map中存在，即可在0处插入 “(” ，在最后插入 “)” 。

代码

    public static String fractionToDecimal(int numerator, int denominator) {

        String sign = "";

        if (Math.signum(numerator) * Math.signum(denominator) < 0) {
            sign = "-";
        }

        long n = Math.abs(numerator);
        long d = Math.abs(denominator);

        String intPart = Math.abs(n / d) + "";

        // 如果整除，直接返回结果
        if (n % d == 0) {
            return sign + intPart;
        }

        // 计算小数部分
        n %= d;
        n *= 10;

        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        Map<Long, Integer> mod = new HashMap<Long, Integer>();

        for (int i = 0; n != 0; i++) {

            long q = n / d;

            Integer start = mod.get(n / 10);

            if (start != null) {
                sb.insert(start, "(");
                sb.append(")");
                break;
            }

            sb.append(Math.abs(q));
            mod.put(n / 10, i);

            n %= d;
            n *= 10;
        }

        String fractionalPart = sb.toString();

        return sign + intPart + "." + fractionalPart;
    }