POJ 3160 求有向图(点权)遍历的最大权值 强连通缩点+最长路

题意:

给定n个点 m条有向边的图 

每个点的点权

问:

遍历一遍图能得到的最大点权(对于经过的点,可以选择是否获得该点点权,但每个点只能被获得一次)

起点可以任意。

 

思路:

我们把有向图缩点为有向的缩点树,则某一强连通块的权值就是该连通块下的 所有正点权值和

 

这样我们就可以得到一个有向无环图,显然我们选择的起点是入度为0 的点,因为所有入度不为0的点 都能从别的点走过来。

因此我们建立虚根连接所有入度为0的点,然后跑一遍最长路spfa。

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define inf 1000000
#define N 30100
//N为点数
#define M 150100
//M为边数
int n, m, a[N], val[N];

struct Edge{
	int from, to, nex;
	bool sign;//是否为桥
}edge[M<<1];
int head[N], edgenum;
void add(int u, int v){
	Edge E={u, v, head[u], false};
	edge[edgenum] = E;
	head[u] = edgenum++;
}

int DFN[N], Low[N], Stack[N], top, Time;
int taj;//连通分支标号,从1开始
int Belong[N];//Belong[i] 表示i点属于的连通分支
bool Instack[N];
vector<int> bcc[N]; //标号从1开始

void tarjan(int u ,int fa){  
	DFN[u] = Low[u] = ++ Time ;  
	Stack[top ++ ] = u ;  
	Instack[u] = 1 ;  

	for (int i = head[u] ; ~i ; i = edge[i].nex ){  
		int v = edge[i].to ;  
		if(DFN[v] == -1)
		{  
			tarjan(v , u) ;  
			Low[u] = min(Low[u] ,Low[v]) ;
			if(DFN[u] < Low[v])
			{
				edge[i].sign = 1;//为割桥
			}
		}  
		else if(Instack[v]) Low[u] = min(Low[u] ,DFN[v]) ; 		
	}  
	if(Low[u] == DFN[u]){  
		int now;
		taj ++ ; bcc[taj].clear();
		do{
			now = Stack[-- top] ;  
			Instack[now] = 0 ; 
			Belong [now] = taj ;
			bcc[taj].push_back(now);
		}while(now != u) ;
	}
}

void tarjan_init(int all){
	memset(DFN, -1, sizeof(DFN));
	memset(Instack, 0, sizeof(Instack));
	top = Time = taj = 0;
	for(int i=0;i<all;i++)if(DFN[i]==-1 )tarjan(i, i); //注意开始点标!!!
}
vector<int>G[N];
int du[N];
void suodian(){
	memset(val, 0, sizeof(val));
	for(int i = 1; i <= taj; i++)for(int j = 0; j < bcc[i].size(); j++)if(a[bcc[i][j]]>0)val[i] += a[bcc[i][j]];
	memset(du, 0, sizeof(du));

	for(int i = 1; i <= taj; i++)G[i].clear();
	for(int i = 0; i < edgenum; i++){
		int u = Belong[edge[i].from], v = Belong[edge[i].to];
		if(u!=v)G[u].push_back(v), du[v]++;
	}

}
int D[N];
bool inq[N];
int spfa(){
	memset(inq, 0, sizeof(inq));
	queue<int>q;
	G[0].clear();
	q.push(0);
	D[0] = 0;	val[0] = 0;
	for(int i = 1; i <= taj; i++){if(du[i] == 0)G[0].push_back(i); D[i] = -inf;}
	int ans = 0;
	while(!q.empty()){
		int u = q.front(); q.pop(); inq[u] = 0;
		for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){
			int v = G[u][i];
			if(D[v] < D[u] + val[v])
			{
				D[v] = D[u] + val[v];
				ans = max(ans, D[v]);
				if(inq[v] == 0)inq[v] = 1, q.push(v);
			}
		}
	}
	return ans;
}
int main(){
	int u, v, i, j;
	while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
		memset(head, -1, sizeof(head)); edgenum = 0;
		for(i = 0; i < n; i++)scanf("%d",&a[i]);
		while(m--)scanf("%d%d",&u,&v), add(u,v);
		tarjan_init(n);
		suodian();
		printf("%d\n",spfa());
	}
	return 0;
}
/*
2 2
14
21
0 1
1 0

*/

    原文作者:数据结构之图
    原文地址: https://blog.csdn.net/acmmmm/article/details/18367575
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