我也是因为一直不怎么了解这两个方法到底如何使用，所以就花功夫了解了一下；写下一点东西，如果什么时间忘记了，也比较好查找。
首先我们来说一说它们两个的使用场景：
$watch()$watch()是angular上scope对象的一个方法。任何一个控制器中，但是不推荐在在
控制器中使用$watch()；因为这样使得测试和维护变得很困难。任何一个指令中，可以在指令的
link函数中使用，这是一种推荐的方式。他不但可以监测
angular expression的变化，还可以检测function(){}函数的变化，监测angular expression的时候会使用$parse将angular expression解析为一个函数，这个函数会在angular的每个脏值检查循环中被调用。
$observe()$observe()是angular指令中link函数中实例属性即（iAttr）的一个方法。只可以在指令中使用，也是在指令的
link函数中使用。它只能够监测
angular expression的变化，监测的方式和上面$watch()监测angular expression的方式一样。
然后我们来说一说它们的区别：
在
控制器中因为在
控制器中是不推荐使用$watch()的，所以我们稍后的一些讨论主要都是在指令中讨论的。
指令(不使用隔离的作用域)在不使用隔离的作用域的
指令中，$watch()只能够监测不带有插值标记的angular expression，比如在<div attr1='expr' attr2='{{expr}}'></div>中，只可以监测attr1='expr'中的attr1，监测attr2只能够得到一个undefined，因为存在{{}}插值符号。在不使用隔离的作用域的
指令中，$observe()只能够监测带有插值标记的angular expression，比如在<div attr1='expr' attr2='{{expr}}'></div>中，只可以监测attr2='{{expr}}'中的attr2，监测attr1只会得到一个一成不变的字符串expr。
指令(使用隔离的作用域)在使用隔离的作用域的
指令中，$watch()也可以监测带有插值标记的angular expression；因为使用了@或者=前缀标识符，它们已经帮我们实现了插值，所以可以这样使用。
下面我们来看一个例子：
一些建议
监测元素的属性值的时候，是可以使用angular-styleguide但是，会有一些问题，我第一次写示例的时候遇到了一些错误；比如刚开始我使用了
controllerAs语法，就是用了MyController as vm并且将监测的一些属性中的变量都使用vm.prop，这样一来就出出现了一些错误，所以我在写这个demo的时候一些地方没有遵循angular-styleguide。关于结果中出现
undefined的解释，因为指令优先级别高于控制器，所以在指令中使用$watch()时，如果监测的表达式其中含有{{}}那么会出现undefined，因为在监测的时候插值字符串中的变量还没有被解析。但是在使用隔离作用域的指令中是可以的，因为@和=已经帮助我们实现了变量的解析。
参考的资料
stackoverflow上的Difference between the $observe and $watch methods，相应的代码我拷贝了一份，因为访问他的原链接还是有点困难的，拷贝的那一份在这里
