第十二周项目4-利用遍历思想求解图问题（1-深度优先遍历）

2019年3月16日 302次阅读 来源: 数据结构之图

问题：

/*

copyright （t） 2016，烟台大学计算机学院

*All rights reserved.

*文件名称：1.cpp

*作者：常锐

*完成日期：2016年11月18日

*版本号：v1.0

*问题描述：假设图G采用邻接表存储，分别设计实现以下要求的算法，要求用区别于示例中的图进行多次测试，通过观察输出值，掌握相关问题的处理方法。 
　　（1）设计一个算法，判断顶点u到v是否有简单路径 
　　（2）设计一个算法输出图G中从顶点u到v的一条简单路径（设计测试图时，保证图G中从顶点u到v至少有一条简单路径）。 
　　（3）输出从顶点u到v的所有简单路径。 
　　（4）输出图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径。 
　　（5）求图中通过某顶点k的所有简单回路（若存在） 

*输入描述：根据问题情境而定，有的直接调用确定参数的函数，有的则输入顶点编号

*程序输出：测试结果

*/

代码及运行结果：

（算法库准备工作：）

graph.h：

#include <stdio.h>
#define MAXV 100                   //定义最大顶点数100
#define limitless 9999             //处理“无穷大”
typedef int InfoType;              //定义顶点与边的相关信息
typedef int Vertex;

typedef struct                     //定义顶点类型
{
    int no;                        //顶点编号
    InfoType info;                 //顶点其他信息
} VertexType;
typedef struct                     //定义图邻接矩阵类型
{
    int edges[MAXV][MAXV];         //邻接矩阵边数组
    int n;                         //顶点数
    int e;                         //边数
    VertexType vexs[MAXV];         //存放顶点信息
} MGraph;

typedef struct ANode               //定义边节点类型
{
    int adjvex;                    //该边终点编号
    struct ANode *nextarc;         //指向下一条边的指针
    InfoType info;                 //该边相关信息
} ArcNode;
typedef struct VNode               //定义邻接表头节点类型
{
    Vertex data;                   //顶点信息
    ArcNode *firstarc;             //指向第一条边的指针
} VNode;
typedef VNode AdjList[MAXV];       //AdjList: 邻接表类型
typedef struct                     //定义图邻接表类型
{
    AdjList adjlist;               //邻接表
    int n;                         //图中顶点数
    int e;                         //图中边数
} ALGraph;

void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g);         //用普通数组构造图的邻接矩阵
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G);      //用普通数组构造图的邻接表
void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);                //将邻接矩阵g转换成邻接表G
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);                //将邻接表G转换成邻接矩阵g
void DispMat(MGraph g);                              //输出邻接矩阵g
void DispAdj(ALGraph *G);                            //输出邻接表G

graph.cpp：

#include <malloc.h>
#include "graph.h"
//几点说明：
//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）
//      n - 矩阵的阶数
//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)         //用普通数组构造图的邻接矩阵
{
    int i,j;
    int edgenum=0;                                  //边数初始化为0
    g.n=n;
    for(i=0;i<g.n;i++)
    {
        for(j=0;j<g.n;j++)
        {
            g.edges[i][j]=Arr[i*n+j];               //计算存储位置
            if(g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=limitless)
                edgenum++;
        }
    }
    g.e=edgenum;
}
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G)      //用普通数组构造图的邻接表
{
    int i,j;
    int edgenum=0;                                  //边数初始化为0
    ArcNode *p;                                     //后续操作中创建的新节点
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
    G->n=n;
    for(i=0;i<n;i++)                                //邻接表所有头节点指针域置初值
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;
    for(i=0;i<n;i++)                                //遍历邻接矩阵中的每个元素
    {
        for(j=n-1;j>=0;j--)
        {
            if(Arr[i*n+j]!=0)
            {
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建节点*p
                p->adjvex=j;
                p->info=Arr[i*n+j];
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;    //头插法插入*p
                G->adjlist[i].firstarc=p;             //指向第一条边的指针指向*p
            }
        }
    }
    G->e=edgenum;
}
void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G)                //将邻接矩阵g转换成邻接表G
{
    int i,j;
    ArcNode *p;
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
    for(i=0;i<g.n;i++)                              //给邻接表所有头节点的指针域置初值
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;
    for(i=0;i<g.n;i++)                              //遍历邻接矩阵中的每个元素
    {
        for(j=g.n-1;j>=0;j--)
        {
            if(g.edges[i][j]!=0)
            {
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建一个节点*p
                p->adjvex=j;                          //终点编号赋值
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;    //头插法插入节点*p
                G->adjlist[i].firstarc=p;             //连接
            }
        }
    }
    G->n=g.n;
    G->e=g.e;
}
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)                //将邻接表G转换成邻接矩阵g
{
    //前提要求：g的实参调用前已经初始化为全0
    int i;
    ArcNode *p;
    for(i=0;i<G->n;i++)
    {
        p=G->adjlist[i].firstarc;                   //*p指向每个顶点的第一条边
        while(p!=NULL)                              //依次遍历
        {
            g.edges[i][p->adjvex]=1;                //p不为空指针时对应矩阵元素赋值1
            p=p->nextarc;                           //*p指向下一条边
        }
    }
    g.n=G->n;
    g.e=G->e;
}
void DispMat(MGraph g)                              //输出邻接矩阵g
{
    int i,j;
    for(i=0;i<g.n;i++)
    {
        for(j=0;j<g.n;j++)
            if(g.edges[i][j]==limitless)
                printf("%3s","∞");
            else
                printf("%3d",g.edges[i][j]);
        printf("\n");
    }
}
void DispAdj(ALGraph *G)                            //输出邻接表G
{
    int i;
    ArcNode *p;
    for (i=0; i<G->n; i++)
    {
        p=G->adjlist[i].firstarc;
        printf("%3d: ",i);
        while (p!=NULL)
        {
            printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);
            p=p->nextarc;
        }
        printf("\n");
    }
}

（1）判断简单路径是否存在：main.cpp：

#include <stdio.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV];                                   //定义visited[] 全局数组，记录顶点访问情况
void ExistPath(ALGraph *G,int u,int v,bool &has)     //has表示从顶点u到顶点v有路径，初值设为false
{
    int w;
    ArcNode *p;
    visited[u]=1;                                    //置已访问标记
    if(u==v)                                         //到一条路径时，结束算法
    {
        has=true;
        return;
    }
    p=G->adjlist[u].firstarc;                        //p指向顶点u的第一个邻接点
    while(p!=NULL)
    {
        w=p->adjvex;                                 //w为顶点u的相邻顶点
        if(visited[w]==0)                            //若w顶点未被访问，递归访问它
            ExistPath(G,w,v,has);
        p=p->nextarc;                                //p指向顶点u的下一个邻接点
    }
}
void HasPath(ALGraph *G,int u,int v)
{
    int i;
    bool flag=false;
    for(i=0;i<G->n;i++)                              //初始化
        visited[i]=0;
    ExistPath(G,u,v,flag);
    if(flag)
        printf("从顶点%d到顶点%d有简单路径\n",u,v);
    else
        printf("从顶点%d到顶点%d无简单路径\n",u,v);
}
int main()
{
    ALGraph *G;
    int A[5][5]=
    {
        {0,0,0,0,0},
        {0,0,1,0,0},
        {0,0,0,1,1},
        {0,0,0,0,0},
        {1,0,0,1,0},
    };
    ArrayToList(A[0],5,G);
    HasPath(G,1,0);
    HasPath(G,4,1);
    return 0;
}

测试用图：

《第十二周项目4-利用遍历思想求解图问题（1-深度优先遍历）》

运行结果：

《第十二周项目4-利用遍历思想求解图问题（1-深度优先遍历）》

（2）输出从顶点u到顶点v的一条简单路径：main.cpp：

#include <stdio.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV];                                            //定义visited[] 全局数组，记录顶点访问情况
int path[MAXV];                                               //定义path[] 全局数组，存储路径上经过的顶点
void FindaPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)       //寻找一条简单路径，d初值为-1
{
    int w,i;
    ArcNode *p;
    visited[u]=1;
    d++,path[d]=u;                                            //路径长度d增1，顶点u加入路径中
    if(u==v)                                                  //当前顶点为终点时，输出一条简单路径
    {
        printf("一条简单路径为：");
        for(i=0;i<=d;i++)
            printf("%d ",path[i]);
        printf("\n");
        return;
    }
    p=G->adjlist[u].firstarc;                                 //p指向顶点u的第一个相邻点
    while(p!=NULL)
    {
        w=p->adjvex;                                          //相邻点编号为w
        if(visited[w]==0)
            FindaPath(G,w,v,path,d);
        p=p->nextarc;                                         //p指向顶点u的下一个相邻点
    }
}
int main()
{
    ALGraph *G;
    int A[5][5]=
    {
        {0,0,0,0,0},
        {0,0,1,0,0},
        {0,0,0,1,1},
        {0,0,0,0,0},
        {1,0,0,1,0},
    };
    ArrayToList(A[0],5,G);
    FindaPath(G,1,0,path,-1);
    return 0;
}

测试用图：同（1）

运行结果：

《第十二周项目4-利用遍历思想求解图问题（1-深度优先遍历）》

（3）输出从顶点u到顶点v的所有简单路径：main.cpp：

#include <stdio.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV];                                            //定义visited[] 全局数组，记录顶点访问情况
int path[MAXV];                                               //定义path[] 全局数组，存储路径上经过的顶点
void FindPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)        //寻找所有简单路径，d初值为-1
{
    int w,i;
    ArcNode *p;
    visited[u]=1;
    d++,path[d]=u;                                            //路径长度d增1，顶点u加入路径中
    if(u==v && d>=1)                                          //找到一条路径则输出
    {
        for(i=0;i<=d;i++)
            printf("%d ",path[i]);
        printf("\n");
    }
    p=G->adjlist[u].firstarc;                                 //p指向顶点u的第一个相邻点
    while(p!=NULL)
    {
        w=p->adjvex;                                          //相邻点编号为w
        if(visited[w]==0)
            FindPath(G,w,v,path,d);
        p=p->nextarc;                                         //p指向顶点u的下一个相邻点
    }
    visited[u]=0;                                             //恢复环境，使该顶点可重新使用
}
int main()
{
    ALGraph *G;
    int u,v;
    int A[5][5]=
    {
        {0,1,0,1,0},
        {1,0,1,0,0},
        {0,1,0,1,1},
        {1,0,1,0,1},
        {0,0,1,1,0}
    };
    ArrayToList(A[0],5,G);
    while(scanf("%d %d",&u,&v)!=EOF)
    {
        printf("从顶点%d到顶点%d的所有简单路径为：\n",u,v);
        FindPath(G,u,v,path,-1);
    }
    return 0;
}

测试用图：

《第十二周项目4-利用遍历思想求解图问题（1-深度优先遍历）》

运行结果：

《第十二周项目4-利用遍历思想求解图问题（1-深度优先遍历）》

（4）输出从顶点u到顶点v的长度为s的所有简单路径：main.cpp：

#include <stdio.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV];                                            //定义visited[] 全局数组，记录顶点访问情况
int path[MAXV];                                               //定义path[] 全局数组，存储路径上经过的顶点
void PathAll(ALGraph *G,int u,int v,int s,int path[],int d)   //寻找所有长度为s的简单路径，d初值为-1
{
    int w,i;
    ArcNode *p;
    visited[u]=1;
    d++,path[d]=u;                                            //路径长度d增1，顶点u加入路径中
    if(u==v && d==s)                                          //找到一条路径则输出
    {
        for(i=0;i<=d;i++)
            printf("%d ",path[i]);
        printf("\n");
    }
    p=G->adjlist[u].firstarc;                                 //p指向顶点u的第一个相邻点
    while(p!=NULL)
    {
        w=p->adjvex;                                          //相邻点编号为w
        if(visited[w]==0)
            PathAll(G,w,v,s,path,d);
        p=p->nextarc;                                         //p指向顶点u的下一个相邻点
    }
    visited[u]=0;                                             //恢复环境，使该顶点可重新使用
}
int main()
{
    ALGraph *G;
    int u,v,s;
    int A[5][5]=
    {
        {0,1,0,1,0},
        {1,0,1,0,0},
        {0,1,0,1,1},
        {1,0,1,0,1},
        {0,0,1,1,0}
    };
    ArrayToList(A[0],5,G);
    while(scanf("%d %d %d",&u,&v,&s)!=EOF)
    {
        printf("从顶点%d到顶点%d的所有长度为%d的简单路径为：\n",u,v,s);
        PathAll(G,u,v,s,path,-1);
    }
    return 0;
}

测试用图：同（3）

运行结果：

《第十二周项目4-利用遍历思想求解图问题（1-深度优先遍历）》

（5）求图中通过某顶点k的所有简单回路（若存在）：main.cpp：

#include <stdio.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV];                                            //定义visited[] 全局数组，记录顶点访问情况
int path[MAXV];                                               //定义path[] 全局数组，存储路径上经过的顶点
void DFSPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)         //寻找所有长度为s的简单路径，d初值为-1
{
    int w,i;
    ArcNode *p;
    visited[u]=1;
    d++,path[d]=u;                                            //路径长度d增1，顶点u加入路径中
    p=G->adjlist[u].firstarc;                                 //p指向顶点u的第一个相邻点
    while(p!=NULL)
    {
        w=p->adjvex;                                          //相邻点编号为w
        if(w==v && d>0)                                       //找到一条回路，输出
        {
            printf(" ");
            for(i=0;i<=d;i++)
                printf("%d ",path[i]);
            printf("%d\n",v);
        }
        if(visited[w]==0)                                     //若w未访问，则递归访问该顶点
            DFSPath(G,w,v,path,d);
        p=p->nextarc;                                         //p指向顶点u的下一个相邻点
    }
    visited[u]=0;                                             //恢复环境，使该顶点可重新使用
}
void FindCyclePath(ALGraph *G,int k)
{
    printf("经过顶点%d的所有回路\n",k);
    DFSPath(G,k,k,path,-1);
}
int main()
{
    ALGraph *G;
    int k;
    int A[5][5]=
    {
        {0,1,0,1,0},
        {1,0,1,0,0},
        {0,1,0,1,1},
        {1,0,1,0,1},
        {0,0,1,1,0}
    };
    ArrayToList(A[0],5,G);
    while(scanf("%d",&k)!=EOF)
        FindCyclePath(G,k);
    return 0;
}

测试用图：同（3）

运行结果：

《第十二周项目4-利用遍历思想求解图问题（1-深度优先遍历）》

知识点总结：

        深度优先遍历算法的应用

心得体会：

        结合求简单路径与简单回路的问题，可见图遍历算法的大用。

    原文作者：数据结构之图
    原文地址: https://blog.csdn.net/cr496352127/article/details/53213996
    本文转自网络文章，转载此文章仅为分享知识，如有侵权，请联系博主进行删除。
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